Modulo funzione

[miuemia]

ciao a tutti,
ho un dubbio che non riesco a risolvere.
se $f$ è una funzione semi-continua superiormente allora $|f|$ continua ad esserlo?
scusate la domanda banale (forse) ma non ne vengo a capo.

[Glycerine1]

Non mi ricordo la def qiundi sono andato a vedere su wikipedia... Se ho ben capito, semicontinua superiormente vuol dire che nel solito intorno col $\delta$ la funzione è minore di $f(x_0)+ \epsilon$ ma non c'è limitazione inferiore... Quindi immagino che un eventuale punto che sta arbitrariamente in basso possa finire arbitrariamente in alto...

Diciamo che la funzione $f$ sia definita in [-1, 1], e faccia sempre 0 tranne che nei punti di tipo $-\frac{1}{n}$ ($n$ naturale) dove vale $-n$: semicontinua sup in 0 ma il suo modulo non lo è, sbaglio?

[miuemia]

si effettivamente!

[gugo82]

Una funzione è s.c.i. se \(f(x_0)\leq \liminf_{x\to x_0} f(x)\); se la tua funzione è in parte negativa, il modulo potrebbe invertire la disuguaglianza, quindi in generale il valore assoluto non conserva la s.c.i... Anzi, al limite, può addirittura far diventare la tua funzione s.c.s. (come suggerito da Glycerine).