Modulo errato?

[Snakethesniper]

Non sapevo bene dove chiedere, ma siccome quello che sto studiando è matematica del continuo per l'università, ho pensato di aprirlo qui dentro.
Stavo studiando i limiti di successioni, dove viene indicato che |an-a| |an-a| = |(1/n) - 1| = 1 - (1/n) < E.
Ora, io non sono di certo un genio di matematica, ma il modulo di (1/n) - 1 non dovrebbe essere 1 + (1/n) ?
C'è qualcosa che mi sfugge?
Grazie

[Gi81]

E' giusto come dice il libro.
Un esempio più semplice: se hai $|2-3|$, esso sarà uguale a $3-2$, non a $3+2$

[Snakethesniper]

Ma come mai? Io mi ricordo che in pratica il modulo toglie eventuali segni negativi, non che inverte i segni come una moltiplicazione per -1
edit: ok sono stupido, penso di aver capito l'errore. Il modulo di X è X se x>=0 mentre è -X se X<=0, di conseguenza essendo 1/n <=0 diventa negativo, giusto?
però con questo ragionamento non mi torna il tuo esempio

[poncelet]

Il modulo restituisce il valore dell'argomento privato del segno. Quindi per esempio \(|2-3|=1\). Nell'esempio del tuo esercizio avrai \(|\frac{1}{n}-1|=\frac{1}{n}-1\) se \(\frac{1}{n} \geq 1\) oppure \(1-\frac{1}{n}\) se \(\frac{1}{n}<1\).

[Snakethesniper]

Ok ho capito, ma non capisco allora perchè il libro dà per scontato che 1/n <=0

[poncelet]

Presumo dia per scontato che \(\frac{1}{n} \leq 1\) poiché presumo \(n\) sia un intero maggiore o uguale a \(1\) e quindi il suo reciproco è sempre minore o uguale a \(1\).

[Gi81]

Il libro dà per scontato che $1/n<=1$, non che $1/n<=0$

Immagino che $a_n =1/n$, con $ n in NN$

[Snakethesniper]

ok ma allora se 1/n <=1 , non significa per forza che 1/n<=0, di conseguenza non è detto che |1/n - 1| = 1 - 1/n , no?
Cioè se è X o -X non dipende dal fatto se è >0 o <0 ?

[Gi81]

"Snakethesniper":ok ma allora se $1/n <=1$ , non significa per forza che $1/n<=0$, di conseguenza non è detto che $|1/n - 1| = 1 - 1/n$ , no?

No: $n$ è un numero naturale, quindi $1/n$ è un numero compreso tra $0$ e $1$.

Più precisamente, $0<1/n<=1$. Quindi $-1<=1/n-1<0$

Pertanto, posto $x=1/n -1$, si ha che $x$ è un numero negativo, quindi il suo valore assoluto è $-x$

Quanto è $-x$? E' $1-1/n$. Più semplice di così non so come spiegartelo

[Snakethesniper]

Nono adesso mi è tutto chiaro, ti ringrazio!