Modulo ed argomento di numeri complessi

[Erunno]

$ z=i^(43) $

Modulo ed argomento di questo numero complesso come si trovano??
Il modulo è $ sqrt(a^(2) + b^(2)) $ quindi $ sqrt(0^(2) + 1^(2)) $

Ma l'argomento??

[Gi81]

Aspetta, ti stai complicando la vita. Prima semplifica $i^43$: tieni presente che $i^2 = -1$.

[Erunno]

Ecco appunto, questo non mi torna..
Come semplificare? Se fosse elevato con un numero pari farebbe -1 mentre in questo caso fa 1?

[Gi81]

Proprietà delle potenze ( si studiano in prima superiore o giù di lì): $i^43 = i^42 *i$
Ora, $i^42 = (i^2)^21= (-1)^21 = -1$, dunque...

[gio73]

Ciao, io la ragionerei così
$i^1=i$
$i^2=-1$
$i^3= i^2*i=-i$
$i^4=i^2*i^2=1$
e poi si ricomincia, pertanto dividerei l'esponente per 4, se il resto è 0 $i^n=1$
se è 1, allora $i^n=i$, se è 2 allora $i^n=-1$ se è 3 allora $i^n=-i$, che ne dici?

[Erunno]

oooh ma che duro che sono..
dunque l'argomento è $ -3 / 2 $ pi greco !!
Grazie, ero andato nel pallone per nulla.

[Gi81]

No, non è quello l'argomento.
E' $-pi/2$ (che si può scrivere anche $3/2 pi$)

[Erunno]

ehm si.. pensavo a questo angolo ed ho fatto un mix dei due modi..