Modulo e fase numeri complessi
Ho un dubbio nel calcolo del modulo e dell'argomento di questa funzione complessa:
$5/((s+2)(s+3)$ con $s=j30$
Mi conviene sviluppare il prodotto o è meglio così?
Per il modulo se non sbaglio si può calcolare il modulo del prodotto, giusto?
Cioè
$5/(|s+2||s+3|)= 5/(sqrt(2^2+30^2)sqrt(3^2+30^2))~=0.0055$
Mentre per l'argomento è meglio calcolare la moltiplicazione prima, vero? Cioè $s^2+5s+6=(j30)^2+5(j30)+6 = -864+k150$ e quindi fare
$arg=tan^(-1)(150/864)+pi$
$5/((s+2)(s+3)$ con $s=j30$
Mi conviene sviluppare il prodotto o è meglio così?
Per il modulo se non sbaglio si può calcolare il modulo del prodotto, giusto?
Cioè
$5/(|s+2||s+3|)= 5/(sqrt(2^2+30^2)sqrt(3^2+30^2))~=0.0055$
Mentre per l'argomento è meglio calcolare la moltiplicazione prima, vero? Cioè $s^2+5s+6=(j30)^2+5(j30)+6 = -864+k150$ e quindi fare
$arg=tan^(-1)(150/864)+pi$
Risposte
l'argomento di un prodotto è pari alla somma degli argomenti quindi puoi anche fare così: $arg(s+2)+arg(s+3)=tan^(-1)(15)+tan^(-1)(10)$
poi siccome l'espressione si trova a denominatore devi cambiare di segno al risultato
poi siccome l'espressione si trova a denominatore devi cambiare di segno al risultato
Il 5 a numeratore me ne dimentico? o farò
$5/(tan^-1(15)+tan^-1(10)) = 5/2.97$?
$5/(tan^-1(15)+tan^-1(10)) = 5/2.97$?
l'argomento di 5 è zero perchè è un numero reale 
devi solo scrivere $-2.97$ perchè l'espressione che hai calcolato si trova al denominatore
devi solo scrivere $-2.97$ perchè l'espressione che hai calcolato si trova al denominatore
Invece con
$(-s-2)/((s+2)(s+3)$ con $s=j30$ L'argomento è $-tan^-1(15)+tan^-1(15)+tan^-1(10)$?
$(-s-2)/((s+2)(s+3)$ con $s=j30$ L'argomento è $-tan^-1(15)+tan^-1(15)+tan^-1(10)$?
in realtà sarebbe $-tan^-1(15)-tan^-1(15)-tan^-1(10)$ perchè devi sempre cambiare di segno a ciò che si trova al denominatore
Capito.
Puoi scrivermi o linkarmi questa proprietà dell'arcotangente?
Puoi scrivermi o linkarmi questa proprietà dell'arcotangente?
non è una proprietà dell'arcotangente ma dei numeri complessi:
-l'argomento di un prodotto è uguale alla somma degli argomenti
-l'argomento di un quoziente è uguale alla differenza degli argomenti
nel caso di un'espressione più complessa come nel tuo caso devi combinare opportunamente queste due regole
-l'argomento di un prodotto è uguale alla somma degli argomenti
-l'argomento di un quoziente è uguale alla differenza degli argomenti
nel caso di un'espressione più complessa come nel tuo caso devi combinare opportunamente queste due regole
Quindi nel mio caso sarebbe l'argomento del numeratore meno la somma dell'argomento del denominatore?
Non dovrebbe essere $tan^-1(15)-(tan^-1(15)+tan^-1(10))$
Non dovrebbe essere $tan^-1(15)-(tan^-1(15)+tan^-1(10))$
ci sei quasi ma c'è ancora un errore: l'arcotangente è una funzione dispari quindi se al numeratore hai $tan^-1(-15)$ diventa $-tan^-1(15)$
quindi l'espressione finale semplificata è $-2tan^-1(15)-tan^-1(10)$
quindi l'espressione finale semplificata è $-2tan^-1(15)-tan^-1(10)$
Quindi in parole povere è SEMPRE la differenza tra numeratore e denominatore?
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