Modulo di i
Salve a tutti, qualcuno mi spiega perche il modulo di i (radice di -1) vale 1? Non riesco proprio a capirne il motivo
Risposte
intuitivamente lo puoi immaginare disegnando la circonferenza unitaria e vedendo che l'intersezione con l'asse immaginario coincide con $\pmi$...
oppure puoi porre $i=0+1*i$ e ne calcoli il modulo, ricordando che se $z=a+b*i$ il suo modulo è $\sqrt(a^2+b^2)$, il modulo di $i$ vale $\sqrt(0^2+1^2)$ che è appunto $1$
oppure puoi porre $i=0+1*i$ e ne calcoli il modulo, ricordando che se $z=a+b*i$ il suo modulo è $\sqrt(a^2+b^2)$, il modulo di $i$ vale $\sqrt(0^2+1^2)$ che è appunto $1$
allora...
$z=0+i$
geometricamente i numeri complessi sono identificati come punti nel piano quindi diciamo che per 'intercettarli sul piano' si può pensare ad un triangolo.
Il numero complesso in questione sarebbe il numero $(0,1)$ in coordinate complesse.
Naturalmente questi numeri, per essere sul piano, devono avere un sistema di coordinate.
la prima componente del numero, si dice parte reale e sta sull'asse reale(asse delle ascisse).
la seconda componente del numero, si dice parte immaginaria e sta sull'asse immaginario(asse delle ordinate)
$0+1*i$ sarebbe il numero complesso in forma algebrica. Ora andiamo alla tua domanda:
il modulo di un numero complesso è visto come l'ipotenusa del triangolo formato dalla somma delle componenti vettoriali del numero complesso.
Quindi considera sull'asse reale il nulla. la parte reale è nulla. Sull'asse immaginario intercetti il punto fatto dal coefficiente dell'unità immaginaria, ovvero la $i$, siccome nel nostro caso il numero è $z=i$ il coefficiente è $1$.
Come si calcola il modulo? come si calcola l'ipotenusa di un triangolo.
$|z|=sqrt(Re(z)^2+Im(z)^2)$
ovvero il teorema di pitagora. In questo caso:
$Re=0$ parte reale
$Im=1$ coefficiente unità immaginaria
$|z|=sqrt(0^2+1^2)=1$
$z=0+i$
geometricamente i numeri complessi sono identificati come punti nel piano quindi diciamo che per 'intercettarli sul piano' si può pensare ad un triangolo.
Il numero complesso in questione sarebbe il numero $(0,1)$ in coordinate complesse.
Naturalmente questi numeri, per essere sul piano, devono avere un sistema di coordinate.
la prima componente del numero, si dice parte reale e sta sull'asse reale(asse delle ascisse).
la seconda componente del numero, si dice parte immaginaria e sta sull'asse immaginario(asse delle ordinate)
$0+1*i$ sarebbe il numero complesso in forma algebrica. Ora andiamo alla tua domanda:
il modulo di un numero complesso è visto come l'ipotenusa del triangolo formato dalla somma delle componenti vettoriali del numero complesso.
Quindi considera sull'asse reale il nulla. la parte reale è nulla. Sull'asse immaginario intercetti il punto fatto dal coefficiente dell'unità immaginaria, ovvero la $i$, siccome nel nostro caso il numero è $z=i$ il coefficiente è $1$.
Come si calcola il modulo? come si calcola l'ipotenusa di un triangolo.
$|z|=sqrt(Re(z)^2+Im(z)^2)$
ovvero il teorema di pitagora. In questo caso:
$Re=0$ parte reale
$Im=1$ coefficiente unità immaginaria
$|z|=sqrt(0^2+1^2)=1$
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