Modulo

[gatsu1]

Io spesso e volentieri mi incasino quando ho a che fare col modulo.

Ho capito come funziona quando si tratta di funzioni note, ma in uno studio di funzione con + di un modulo ho spesso difficolta'.

Per esempio f(x) = |x-1|*e^|x| Devo studiare la f in 3 intervalli diversi: x<0, 01. Non ha asintoti e sara' sempre maggiore di 0. Poi devo derivare x vedere se in 0 e 1 avro punti angolosi, cuspidi o flessi a tang. vert.
Ok, ma quando derivo una funzione col modulo devo eseguire 3 conti di derivata per i 3 intervalli oppure derivo (x-1)*e^x. E di conseguenza come faccio a eseguire il limite???

Grazie e ciao [:o)]

[_Tipper]

Purtroppo devi fare tre derivate.
devi derivare (1-x)*e^(-x) per x<0, (1-x)*e(x) per 01.
Fatto questo (lascio a te i conti) per vedere dove è derivabile fai lim x->0- della derivata di (1-x)*e^(-x) e lim x->0+ della derivata di (1-x)*e^(x)
fai poi lim x->1- della derivata di (1-x)*e^(x) e lim x->1+ della derivata di (x-1)*e^(x).

Spero di essere stato abbastanza chiaro

[gatsu1]

Sei stato chiaro grazie. [:)]

Quindi idem anke per derivata seconda, giusto??? --> prendo le 3 derivate dei 3 intervalli diversi e derivo quelle separatamente.

Visto ke siete cosi gentili ne approfitto 1 attimo...altra domandina [:D]

Per esempio se funzioni del tipo: f1(x) = 2*ln|x-1| + ln|x+1| oppure f2(x) = (1 + |ln(x)|) / (1 - |ln(x)|)

Per f1 si fa lo stesso discorso del post precedente. giusto??

Per f2 bisogna vedere dove tutta la funzione logaritmo e maggiore o minore, quindi ln(x)>0 per x>1 e ln(x)<0 per x<1 e quindi devo studiare DUE funzioni distinte???

Grazie 1000 ankora.

[_Tipper]

Proprio così
Devi prima studiare (1+lnx)/(1-lnx), poi (1-lnx)/(1+lnx)
Quando vai a disegnarle nel tratto 01 disegni (1+lnx)/(1-lnx)