Modulo
facendo vari esercizi per prepararmi all'esame di analisi I mi sono imbattuto nel seguente studio di funzione:
log|1+log(x)| ("e' richiesto in particolare lo studio della convessita' e della concavita'")
seguendo il solito criterio di studio di funzioni ho subito specifcato il dominio che ovviamente e' x>0 (infatti a mio parere sebbene il logaritmo piu' esterno ammetta argomento minore di zero visto che questo e' in modulo, il logaritmo interno nn esiste per x<=0), dopo aver terminato lo studio ho verificato il tutto con derive e, (sorpresa!
), il grafico me lo disegna anche rispetto a valori di x negativi.
mi sono riguardato la varie proprieta' dei moduli (dal mio libro di analisi e anche dai vecchi libri del liceo) ma nn ho trovato niente a proposito.
voi che ne pensate?
(grazie ancora, e scusatemi se chiedo troppo spesso aiuto in questo forum, ma venendo da un liceo linguistico le mie conoscenze matematiche sono un po' povere)
Modificato da - ocram il 08/01/2004 12:53:55
log|1+log(x)| ("e' richiesto in particolare lo studio della convessita' e della concavita'")
seguendo il solito criterio di studio di funzioni ho subito specifcato il dominio che ovviamente e' x>0 (infatti a mio parere sebbene il logaritmo piu' esterno ammetta argomento minore di zero visto che questo e' in modulo, il logaritmo interno nn esiste per x<=0), dopo aver terminato lo studio ho verificato il tutto con derive e, (sorpresa!
), il grafico me lo disegna anche rispetto a valori di x negativi.mi sono riguardato la varie proprieta' dei moduli (dal mio libro di analisi e anche dai vecchi libri del liceo) ma nn ho trovato niente a proposito.
voi che ne pensate?
(grazie ancora, e scusatemi se chiedo troppo spesso aiuto in questo forum, ma venendo da un liceo linguistico le mie conoscenze matematiche sono un po' povere
)Modificato da - ocram il 08/01/2004 12:53:55
Risposte
Non ti preoccupare, siamo qui per qualsiasi problema matematico, se non ce ne fossero ci annoieremmo.
Per quanto riguarda il campo di esistenza è, come hai detto tu x>0. Non so come mai derive disegni qualche cosa per x<0. Qualcuno riesce a postare il grafico fatto con derive?
WonderP.
Per quanto riguarda il campo di esistenza è, come hai detto tu x>0. Non so come mai derive disegni qualche cosa per x<0. Qualcuno riesce a postare il grafico fatto con derive?
WonderP.
Il campo di esistenza della funzione non dovrebbe essere x>0 ad esclusione anche del punto e^-1 in quanto creerebbe un argomento non valido al logaritmo più esterno?
La funzione proposta ha senso anche per x<0
Infatti occorre prima calcolare 1+ln(x),che
puo' essere anche immaginario (ricordando cos'e'
il logaritmo in generale),e poi ln(|1+ln(x)|) che e'
sicuramente reale perche |1+ln(x)|>0 (essendo un modulo).
Ecco perche' Derive si comporta cosi'!.
Faccio un semplice esempio:
x=-3---->ln(x)=ln(3)+i*pg (pg=pgreca)
|1+ln(x)|=|1+ln(3)+i*pg|=sqrt((1+ln(3))^2+pg^2) >0
Dunque ln(|1+ln(x)| esiste anche per x=-3!
Se si vuol far disegnare a Derive solo la
parte che interessa occorre delimitare
epressamente il campo di variazione della x.
karl.
Modificato da - karl il 08/01/2004 15:00:20
Modificato da - karl il 08/01/2004 15:12:59
Infatti occorre prima calcolare 1+ln(x),che
puo' essere anche immaginario (ricordando cos'e'
il logaritmo in generale),e poi ln(|1+ln(x)|) che e'
sicuramente reale perche |1+ln(x)|>0 (essendo un modulo).
Ecco perche' Derive si comporta cosi'!.
Faccio un semplice esempio:
x=-3---->ln(x)=ln(3)+i*pg (pg=pgreca)
|1+ln(x)|=|1+ln(3)+i*pg|=sqrt((1+ln(3))^2+pg^2) >0
Dunque ln(|1+ln(x)| esiste anche per x=-3!
Se si vuol far disegnare a Derive solo la
parte che interessa occorre delimitare
epressamente il campo di variazione della x.
karl.
Modificato da - karl il 08/01/2004 15:00:20
Modificato da - karl il 08/01/2004 15:12:59
Giusto karl, e dire che su questo forum se ne era gia parlato tempo fa (non ricordo quando), ma suppongo che nel corso di Analisi I sia da considerare il campo di esestenza con x>0.
si infatti credo anche io la stessa cosa che dice wonderP..
pero' ora mi sorge un'altra domanda che forse centra sempre con i numeri immaginari:
|sqrt(-4)| e' uguale a 2 sempre a causa dei numeri immaginari, o solamente perche' magari posso scriverlo come |-4^(1/2)| che e' = a 4^(1/2)?
grazie ancora
ocram
Modificato da - ocram il 08/01/2004 15:14:51
pero' ora mi sorge un'altra domanda che forse centra sempre con i numeri immaginari:
|sqrt(-4)| e' uguale a 2 sempre a causa dei numeri immaginari, o solamente perche' magari posso scriverlo come |-4^(1/2)| che e' = a 4^(1/2)?
grazie ancora
ocram
Modificato da - ocram il 08/01/2004 15:14:51
Nel mio post precedente cercavo di spiegare
...l'inspiegabile comportamento di Derive,poi
e' evidente che nel tuo caso devi limitarti
a studiare la funzione solo per x>0.
Sqrt(-4)=2i--->|sqrt(-4)|=|2i|=2,dunque
nulla cambia in questo caso.
(nella tua richiesta mancano delle parentesi:
|sqrt(-4)|=|(-4)^1/2)=|2i|=2.
karl.
Modificato da - karl il 08/01/2004 15:39:14
...l'inspiegabile comportamento di Derive,poi
e' evidente che nel tuo caso devi limitarti
a studiare la funzione solo per x>0.
Sqrt(-4)=2i--->|sqrt(-4)|=|2i|=2,dunque
nulla cambia in questo caso.
(nella tua richiesta mancano delle parentesi:
|sqrt(-4)|=|(-4)^1/2)=|2i|=2.
karl.
Modificato da - karl il 08/01/2004 15:39:14
Volevate il grafico di Derive?
Eccovi accontentati:
Eccovi accontentati:
Una precisazione su radq(-4). Studiando la soluzione in campo immaginario ci sono due soluzioni! 2i e -2i, così come una radice quarta ha 4 soluzioni. Il mio prof di analisi ci ha fatto una testa così su questo argomento.
Giusto. Anzi la radice n-esima di un numero complesso ha SEMPRE n valori!
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