Modi per calcolare polinomio taylor

[andrea.corzino]

quanti sono i possibili modi per calcolare il polinomio ,arrestato al terzo ordine,di questa funzione:

$ f(x)=sen(cosx) $ per $ x->0 $

in genere io tendo sempre a vedere se è possibile ricondursi a una delle espansioni di taylor-mclaurin notevoli attraverso una sostituzione, in questo caso:

$ cosx=t $

se $ x->0 $ ,allora $ t->1 $

ciò significa che se applico tale sostituzione equivarrebbe a calcolarmi il polinomio di taylor di $ sent $ centrato in $ t=1 $ ,dunque non riuscirei a ricondurmi al polinomio di mclaurin notevole senx,questo perchè l'argomento non tende a zero,come invece dovrebbe.


Ora fatta questa premessa vorrei sapere quanti sono i modi corretti per calcolarmi il polinomio di taylor di questa funzione,a prescindere dalla loro comodità

ad esempio:

1) applico la sostituzione sopra detta , mi calcolo il polinomio di $ sent $ per $ t->1 $ e una volta fatto risostituisco $ t $ con $ cosx $ ...a questo punto mi calcolo lo sviluppo di cosx (PS: dove lo devo calcolare? sempre in $ x->1 $ o come credo questa volta in $ x->0 $ ?)

2) espando l'argomento cosx in zero direttamente,poi una volta fatto espando sen(del cos espanso) sempre in zero.


sono corretti questi metodo? a quali altri sono possibili,ammesso che ce ne siano

grazie!:)

[ciampax]

Sostanzialmente i due metodi che hai descritto sono equivalenti, cambia solo l'ordine in cui sviluppi i termini. In pratica, in realtà, c'è solo un modo, poi dipende se parti dalla funzione più interna o da quella più esterna nello sviluppo. Forse (ma dico forse perché non è una cosa vera in assoluto) partire da quella più interna è più comodo.