Modi diversi di rappresentare $f^' (Senx)=Cosx$
Salve;
Volevo chiedervi una delucidazione sulla rappresentazione della derivata della funzione elementare $senx$ ;
A lezione è stata descritta in maniera diversa da quanto fa il testo che uso io per le esercitazioni, fin quì il problema non sarebbe così poi tanto assillante... ma la cosa che mi crea grattacapi è il modo di svolgere gli esercizi del testo che sono "ovviamente" tutti svolti con il metodo "diverso"
la derivata di $senx$ nel generico punto "x" per come lo studiata io: $lim_(h->0)[sen(x+h)-senx]/[h] ;$ $->$applicando le regole di addizione del seno abbiamo $lim_(h->0)[senx cosh+senh cosx-senx]/[h]=$ raccogliamo rispetto ad $senx$ e $cosx$ ed otteniamo:
$lim_(h->0)[senx(cosh-1)]/[h]+lim_(h->0)[cosx(senh)]/[h]=$ il limite calcolato in funzione di h fa in modo che le variabili sen e cos possono essere considerate come dei numeri da portare fuori dal limite. e si arriva facilmente alla tesi.
Nel libro invece:
$[sen(x+h)-senx]/[h]= [2cos(x+h/2)sen(h/2)]/[h]=[cos(x+h/2)sen(h/2)]/[h/2]=$ da cui il limite del rapporto incrementale da ovviamente coseno.
Gli ultimi due passaggi saranno una sciocchezza ma io mi sono confuso "tabula rasa" ... questa rappresentazione è appunto riproposta così nei vari esercizi seguenti ....
vi sarei grato se potrebbero essere spiegati in maniera "elementare
"
grazie
Cordiali Saluti.
Volevo chiedervi una delucidazione sulla rappresentazione della derivata della funzione elementare $senx$ ;
A lezione è stata descritta in maniera diversa da quanto fa il testo che uso io per le esercitazioni, fin quì il problema non sarebbe così poi tanto assillante... ma la cosa che mi crea grattacapi è il modo di svolgere gli esercizi del testo che sono "ovviamente" tutti svolti con il metodo "diverso"
la derivata di $senx$ nel generico punto "x" per come lo studiata io: $lim_(h->0)[sen(x+h)-senx]/[h] ;$ $->$applicando le regole di addizione del seno abbiamo $lim_(h->0)[senx cosh+senh cosx-senx]/[h]=$ raccogliamo rispetto ad $senx$ e $cosx$ ed otteniamo:
$lim_(h->0)[senx(cosh-1)]/[h]+lim_(h->0)[cosx(senh)]/[h]=$ il limite calcolato in funzione di h fa in modo che le variabili sen e cos possono essere considerate come dei numeri da portare fuori dal limite. e si arriva facilmente alla tesi.
Nel libro invece:
$[sen(x+h)-senx]/[h]= [2cos(x+h/2)sen(h/2)]/[h]=[cos(x+h/2)sen(h/2)]/[h/2]=$ da cui il limite del rapporto incrementale da ovviamente coseno.
Gli ultimi due passaggi saranno una sciocchezza ma io mi sono confuso "tabula rasa" ... questa rappresentazione è appunto riproposta così nei vari esercizi seguenti ....
vi sarei grato se potrebbero essere spiegati in maniera "elementare
"grazie
Cordiali Saluti.
Risposte
Non ho capito cosa intendi per "rappresentazione della derivata".
La seconda dimostrazione fa uso delle formule di prostaferesi (vd. formulario di goniometria).
La seconda dimostrazione fa uso delle formule di prostaferesi (vd. formulario di goniometria).
"Seneca":
Non ho capito cosa intendi per "rappresentazione della derivata".
La seconda dimostrazione fa uso delle formule di prostaferesi (vd. formulario di goniometria).
perdonami seneca...
se ho usato la parolina "rappresentazione"...
cmq... darò un occhiata per capire... magari grazie a chi è più preparato
Scusa, ma continuo a non capire cosa chiedi. Potresti essere più chiaro?
"Seneca":
Scusa, ma continuo a non capire cosa chiedi. Potresti essere più chiaro?
il modo in cui si arriva ai due passaggi finali... non ricordandomi del tutto le formule di prostaferesi da te citate... non ho capito i passaggi.
"Seneca":
http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_prostaferesi
Eccole.
ti ringrazio, riprenderò le formule...
e per dubbi posto sul topic!
In effetti quelli sono due modi, del tutto equivalenti, per dimostrare il risultato.
Quindi, se non ricordi l'uno puoi usare l'altro.
Quindi, se non ricordi l'uno puoi usare l'altro.
"gugo82":
In effetti quelli sono due modi, del tutto equivalenti, per dimostrare il risultato.
Quindi, se non ricordi l'uno puoi usare l'altro.
si, ma l'altro mi serve di più perchè sono svolti con queste formule tutti gli esercizi riguardanti la trigonometria del testo
Allora devi imparare ad usare le formule di prostaferesi, che sono quelle segnalate nel link di Seneca.
Good luck!
(Io non le ricordo mai, a dire il vero...)
Good luck!
(Io non le ricordo mai, a dire il vero...
)
Sono semplici da ricavare, mat100.
Devi manipolare le formule di addizione (è sciocco impararle a memoria!).
Devi manipolare le formule di addizione (è sciocco impararle a memoria!).
"gugo82":
Allora devi imparare ad usare le formule di prostaferesi, che sono quelle segnalate nel link di Seneca.
Good luck!
(Io non le ricordo mai, a dire il vero...
ma una domanda gugo... ma le formule ai fini della risoluzione di un esercizio sono comunque di "necessario utilizzo"!
io non penso....
per non andare tanto fuori topic... tipo nel calcolo della derivata di $y=xsenx$
@ mat100: Se ti viene chiesto esplicitamente di calcolare la derivata con la definizione (i.e. col limite del rapporto incrementale), qualche formula dovrai usarla.
Tuttavia (sono certo che lo sai) ci sono delle comode regole di derivazione che permettono di non usare la definizione, a patto di conoscere alcune derivate fondamentali (il mio vecchio prof. di Analisi le chiamava le derivate della tabella).
Tuttavia (sono certo che lo sai) ci sono delle comode regole di derivazione che permettono di non usare la definizione, a patto di conoscere alcune derivate fondamentali (il mio vecchio prof. di Analisi le chiamava le derivate della tabella).
"gugo82":
@ mat100: Se ti viene chiesto esplicitamente di calcolare la derivata con la definizione (i.e. col limite del rapporto incrementale), qualche formula dovrai usarla.
Tuttavia (sono certo che lo sai) ci sono delle comode regole di derivazione che permettono di non usare la definizione, a patto di conoscere alcune derivate fondamentali (il mio vecchio prof. di Analisi le chiamava le derivate della tabella).
infatti ho notato che è così , la risposta che mi serviva!
Nel momento in cui hai il limite
$lim_(h->0)[sen(x+h)-senx]/[h]$
Puoi risolverlo in qualunque modo.
Infatti non è importante come lo risolvi, ma il risultato ottenuto, che ti permette di trarre le conclusioni sull'esercizio.
Tuttavia, l'applicazione della definizione, si limita a casi particolari: quando ti viene esplicitamente richiesto o quando è strettamente necessario usare la definizione!.
La derivata $f(x)= x*senx$ è:
$f'(x)= senx + xcosx$.
Non ho usato la definizione...comunque,proseguendo gli studi, capirai come poter fare queste derivate in maniera rapida (è molto semplice!).
$lim_(h->0)[sen(x+h)-senx]/[h]$
Puoi risolverlo in qualunque modo.
Infatti non è importante come lo risolvi, ma il risultato ottenuto, che ti permette di trarre le conclusioni sull'esercizio.
Tuttavia, l'applicazione della definizione, si limita a casi particolari: quando ti viene esplicitamente richiesto o quando è strettamente necessario usare la definizione!.
"mat100":
ma una domanda gugo... ma le formule ai fini della risoluzione di un esercizio sono comunque di "necessario utilizzo"!
io non penso....
per non andare tanto fuori topic... tipo nel calcolo della derivata di $y=xsenx$
La derivata $f(x)= x*senx$ è:
$f'(x)= senx + xcosx$.
Non ho usato la definizione...comunque,proseguendo gli studi, capirai come poter fare queste derivate in maniera rapida (è molto semplice!).
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