Modello matematico....

[kioccolatino90]

Salve a tutti ho un modello matematico che non riesco a risolvere, e quindi speravo in un vostro chiarimento.
L'esercizio è: $N(ti)=100$ batteri si raddoppiano ogni $T=3$ ore, trovare il tempo a 50.000 batteri.... Ora il modello matematico è:
$N(t)=100*2^(t/T)$ la riscrivo:
primo tentativo
$50.000=100*2^(t/3)$ ora questa è un'equazione esponenziale, come prima cosa divido tutto per 100 e si ha:
$500=2^(t/3)$ $rarr$ $t/3=500/2$ $rarr$ $(t)/3=500/2$ $rarr$ $t=750$ore??? possibile??? è troppo!!!...
poi ho provato con i logaritmi, secondo tentativo:
parto da:
$500=2^(t/3)$ $rarr$ $log_(2)(500)=log_(2)(2^(t/3))$ $rarr$ $t/3=log_(2)(500)$... non so più che fare un consiglio o un chiarimento?
grazie infinite...

[pater46]

"domy90":
$500=2^(t/3) \to t/3=500/2$

o.O non so cosa sia un modello matematico, ma di certo questo passaggio di matematico non ha niente Se è giusto il tuo ragionamento, devi risolvere l'equazione portandola da esponenziale a logaritmica.

[kioccolatino90]

ma come faccio a fare il $log_(2)(500)$ sulla calcolatrice non c'è

[pater46]

beh, potresti per esempio, usare questa identità: $log_a(b) = (log_c(b))/(log_c(a))$ magari con $ c=e $, non credo che nella tua calcolatrice non c'è il logaritmo naturale

[kioccolatino90]

ok ma come devo passare da: $8,965784285$ a ore???

[pater46]

circa nove ore non ti va bene? XD ( ricordati che questo è $t/3$, per trovarti $t$ devi ancora moltiplicare per 3! )

[kioccolatino90]

cioè per fare qualcosa di più preciso....in che senso devo moltiplicare per tre? non era dividere???

[pater46]

"domy90":$t/3=log_(2)(500)$... non so più che fare un consiglio o un chiarimento?
grazie infinite...

$t/3=log_(2)(500) \to t = 3 \frac { ln500 } {ln 2 } \approx 26,89 $ ovvero 26 ore e...
$1:60 = 0,89: minuti \to minuti = \frac { 60 * 0,89 } { 1 } = 53,4$

26 ore, 53 minuti e 24 secondi.