Misura di Peano-Jordan

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Salve!!!
Sto studiando la misura di Peano-Jordan, ma non riesco a capire quale sia l'effettiva utilità di questa nozione.

ho letto che Peano-Jordan volevano calcolare l'area di una figura curvilinea e introdussero questa nozione generale:

Data una figura curvilinea, la sua area può approssimarsi mediante poligoni, sia dall’interno, sia
dall’esterno. Essa è compresa tra le aree di queste approssimazioni, e se queste tendono ad uno
stesso limite, allora l’area della figura curvilinea coinciderà con questo limite.

però...entro certe ipotesi, altro non è che la definizione di integrale di Riemann..
non riesco proprio a capire a cosa serva effettivamente sapere che un insieme $Q$ sia o meno misurabile..

[cancellic]

beh prova a calcolare un integrale di volume poi puoi capire l´ effettiva utilita'

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bo non sono ancora riuscita a capirlo....

[dissonance]

"Tagliafico":però...entro certe ipotesi, altro non è che la definizione di integrale di Riemann..
non riesco proprio a capire a cosa serva effettivamente sapere che un insieme $Q$ sia o meno misurabile..

Prendi un rettangolo nel piano. Quanto vale la sua area? Lo sappiamo dire subito: base per altezza. Con formule più complicate sappiamo fare lo stesso anche con un pentagono, un esagono, o qualsiasi poligono. Ma consideriamo la macchia d'olio che si forma nel piatto di insalata. Quanto vale la sua area? E' un problema anche a livello concettuale, perché stavolta non è più ovvio come definire questo concetto: come fai a fare "base per altezza" di una macchia d'olio? La misura di Peano-Jordan è una maniera di risolvere la questione. E non c'entra direttamente con l'integrale di Riemann (anche se esiste un grosso collegamento tra le due nozioni che poi vedrai): si integra una funzione, e qui non si è parlato di funzioni.

[Tagliafico]

"dissonance":[quote="Tagliafico"]però...entro certe ipotesi, altro non è che la definizione di integrale di Riemann..
non riesco proprio a capire a cosa serva effettivamente sapere che un insieme $Q$ sia o meno misurabile..

Prendi un rettangolo nel piano. Quanto vale la sua area? Lo sappiamo dire subito: base per altezza. Con formule più complicate sappiamo fare lo stesso anche con un pentagono, un esagono, o qualsiasi poligono. Ma consideriamo la macchia d'olio che si forma nel piatto di insalata. Quanto vale la sua area? E' un problema anche a livello concettuale, perché stavolta non è più ovvio come definire questo concetto: come fai a fare "base per altezza" di una macchia d'olio? La misura di Peano-Jordan è una maniera di risolvere la questione. E non c'entra direttamente con l'integrale di Riemann (anche se esiste un grosso collegamento tra le due nozioni che poi vedrai): si integra una funzione, e qui non si è parlato di funzioni.[/quote]

chiaro, la macchia d'olio era un esempio che calzava a pennello ^^
grazie infinite^^