Misura di Lebesgue

[Talos1]

Sto leggendo la parte sulla misura di Lebesgue e dopo aver introdotto la misura in generale, ha parlato del prolungamento della misura da un semianello $\mathfrak{G_m}$ all'anello da esso generato $\mathfrak{R(G_m)}$ ( ovvero per la misura di Lebesgue la classe degli insiemi elementari rappresenta l'anello minimale sopra il semianello dei rettangoli). Ora il problema è che parla di $\text{anello}$ e non di $\sigma-\text{anello}$, quindi se non ho capito male la classe degli insiemi elementari nella misura di Lebesgue è chiusa rispetto solo ad un numero finito di operazioni. Allora non capisco perché poi parla di $\sigma - \text{additività}$ per gli insiemi elementari. Se non sbaglio per la $\sigma-\text{additività}$ si ha:
$uuu_{n=0}^\infty A_n=A$
$sum_{n=0}^\infty m(A_n)=m(uuu_{n=0}^\infty A_n)$
Ma l'unione numerabile è sempre un insieme elementare?

[dissonance]

Si sarà scordato di scrivere la lettera \(\sigma\). In queste cose le notazioni sono infernali. Mi pare anche che i teoremi di prolungamento estendono le premisure a misure "vere", definite su \(\sigma\)-algebre (o \(\sigma\)-anelli, come preferisci). Io non ci capisco niente, ma su questo forum c'è gente molto preparata al riguardo.

[Talos1]

Grazie mille per la risposta!! E' esattamente come dici te riguardo al prolungamento. Controllerò meglio nel frattempo, casomai dovessi avere un'illuminazione.