Minimo sovietico

[erasmulfo1]

Hei raga sto facendo un esame in questo momento, aiutatemi illegalmente!!
Scherzo ovviamente!
Per la tesi mi è stato detto di leggere e prendere delle idee da un libro (Continued Fraction di Khinchin), dove c'è un teorema sbagliato (ma non di tanto, povero Khinchin). Il fatto è che per ora so che il risultato è errato (ipotesi troppo deboli) ma ancora non ho trovato il punto incriminato della dimostrazione...
Ho trovato però un passaggio che non mi convince troppo:
avendo l'espressione $|y\alpha-x|$ con $y=1,2,...,q_k$ intero e $x\in \mathbb{Z}$ arbitrario, lui dice: "We denote by $y_o$ that value of $y$ for which the expression lì sopra, after suitable choice of $x$, takes the smallest possible value. (If there are several such values of $y$, we take the smallest of these for $y_0$. We denote by $x_0$ that value of $x$ at which $|y\alpha-x|$ attains its minimum".
Ammetto subito che di massimi e minimi in funzioni a due variabili non ci capisco un'h, anche per colpa di una certa prof...storie lunghe! Quindi chiedo il vostro aiuto! Per voi il ragionamento di Khinchin si può fare?
N.B.: non ho neanche capito se sfrutti il particolare valore $q_k$, o gli basti sapere che è un intero positivo, mah...
P.S.: successivamente dimostra che $x_0$ è unica, ma utilizza altri dati...

[Quinzio]

Beh io non ci trovo nulla di sbagliato.
Sostanzialmente fa una affermazione, una costruzione, non dimostra nulla.

[Luca.Lussardi]

Penso che prima faccia il minimo al variare di $y$ di quella espressione, e qui non c'è praticamente niente da obiettare, stai minimizzando su un insieme finito, quindi senz'altro, fissato $x$, esiste un (unico per come lo vuole scegliere) $y$ di minimo. Questo $y$ è funzione di $x$ per cui pare che adesso minimizzi su $x$, intero, l'espressione $|y(x)\alpha-x|$, e anche per questa mi sa che non ci sono problemi, è una quantità positiva.