Minimo relativo...

[leo203]

ho un esercizio forse banale che mi chiede di trovare l' unico punto di minimo relativo della funzione :
5x^2*ln x per ogni x > 0.
Com'è che si risolve ??
GRAZIEEEEE

[cavallipurosangue]

Se hai una funzione continua e derivabile in tutto un intervallo, baste che fai la derivata e calcoli dove si annulla. dopodichè non ti rimane che scoprire se si tratta di un punto di minimo o di massimo relativo.
In questo caso:
$f'(x)=10xlnx+5x=0$ che si annulla in $x=0$ e $x=e^{-1/2}$.
é facile verificare poi che in $x=0$ si ha un massimo relativo, mentre in $x=e^{-1/2}$ un minimo relativo.

[regalo1]

Se fai la derivata della tua funzione, risulta 5x(2lnx +1). Studiandola, cioè valutando quando è maggiore o uguale a zero, trovi
che il minimo relativo, che in questo caso coincide col minimo assoluto, si trova in corrispondenza del punto di ascissa x=e^(-0,5).

[regalo1]

Scusa cavallipurosangue, non avevo visto che stavi già rispondendo.ciao

[leo203]

ma e^(-1/2) come l' avete trovato ?

[cavallipurosangue]

@Regalo
Figurati!!
@leo203
$lnx=-1/2=>x=e^{-1/2}$