Minimo e massimo

[nato_pigro1]

Determinare i punti di massimo e minimo relativi della seguente funzione

$f(x, y) = x^2*y + x*y^2 - 2xy - x - y$

Ho già dei problemi a vedere dove si annulla il gradiente... :S

[gac1]

Scrivi $f_x-f_y = 0$ e raccogli qualcosa...

[nato_pigro1]

cosa sono $f_x$ e $f_y$?

[gac1]

$f_x = \frac{\partial f}{\partial x}$, $f_y = \frac{\partial f}{\partial y}$.

[nato_pigro1]

ok, ma arrivo a dire che una condizione necessaria perchè il gradiente sia $(0,0)$ è che $x=y$ e basta..

[Steven11]

Ponendo
[tex]$f_x=0$[/tex]
[tex]$f_y=0$[/tex] e come suggerisce gac sottraendo membro a membro, io ho ottenuto

[tex]$(y-x)(y+x-2)=0$[/tex] quindi non penso sia necessaria come condizione, può annullarsi anche la seconda parentesi.

Distinguendo i due casi, se [tex]$y=x$[/tex] e sostituisco in una delle due sopra ottengo
[tex]$x=y=1$[/tex]
[tex]$x=y=-1/3$[/tex]

L'altro caso non l'ho fatto ma non lo vedo problematico..

[nato_pigro1]

cavolo... mi restava un $-2$ che non sapevo cosa farci...

grazie