Minimi massimi, numeri reali
Sia A =]0,1[. A `e limitato; facciamo vedere che non ammette massimo. Per assurdo supponiamo che il massimo ci sia e chiamiamolo M ∈]0,1[. Tale numero sar`a del tipo M = 0,k1k2k3··· con non tutti i ki eguali a 9 (infatti ce ne saranno infiniti non eguali a 9). Supponiamo che ks < 9 e consideriamo il numero ˜ M = 0,k1k2···ks−1(ks + 1)ks+1···. Chiaramente ˜ M ∈]0,1[ e ˜M > M e questosignifica che M non poteva essere il massimo di A. Similmente si fa vedere che A non ammette minimo.
Risposte
Non ho capito se aumento di un unità un elemento della rappresentazione decimale, come faccio avessero sicuro di essere sempre in quell intervallo? E poi non ho capito la rappresentazione decimale
Anzi per esempio scrivo un numero in rappresentazione decimale: 1/10, 2\100, 8\1000...aggiungo un unità: 1/10, 2/100, 8/1000+1... ottengo: 1/10, 2/100, 1008/1000... ma 1008/1000 è maggiore di uno, quindi ottengo un numero maggiore di uno che non è nel intervallo dato
inoltre vale se non tutti i ki sono uguali a 9, ma ks è uguale a 9?
$ 1 $ è l'estremo superiore di $ A $ ma non è il suo massimo perchè $ 1 $ non appartiene a $ ]0,1[ $ .
@Lavinia Volpe: Ma che libro stai usando?
"gugo82":
@Lavinia Volpe: Ma che libro stai usando?
in realtà non sto studiando un libro, sto studiando queste dispense online: http://calvino.polito.it/~fagnani/AnMat ... si%20I.pdf
"Lavinia Volpe":
Anzi per esempio scrivo un numero in rappresentazione decimale: 1/10, 2\100, 8\1000...aggiungo un unità: 1/10, 2/100, 8/1000+1... ottengo: 1/10, 2/100, 1008/1000... ma 1008/1000 è maggiore di uno, quindi ottengo un numero maggiore di uno che non è nel intervallo dato
Ah no, che stupida, ho appena capito
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