Minimi e massimi funzione 2 variabili

[Kate_90]

Ragazzi ho ancora un nuovo dubbio! (La matematica non fa x me ma devo fa quest'esame)

L'esercizio è il seguente:

Determinare il valore massimo della seguente funzione nella regione comune al dominio e al quadrato di vertici A=(1,1), B=(-1,1), C=(-1,1) D=(1,-1).


$ log3 (x^2-y-1)/(x^2-2) $

il log è base 3 nn sapevo scriverlo...
Non so proprio da dove iniziare... Ho fatto le derivate parziali, e poi? Aiutoooo

[Noiky91]

Dopo aver fatto le derivate parziali, bisogna porle uguale a zero per trovare i punti critici. Successiavamente ti calcoli il determinante Hessiano con le derivate seconde, e lo calcoli nei punti critici che hai trovato. In base ai risultati, se H(x0,y0)<0 è un punto di sella, quindi ne minimo ne massimo. Altrimenti devi controllare fxx e verificare se <0 allora sara un massimo, se >0 minimo!

[Kate_90]

C'è solo il metodo dell'Hessiano? E di quei punti del quadrato ke me ne faccio?

[Kate_90]

Nessuno mi aiuta? =(

[enr87]

per il quadrato osservi come si comporta la funzione su quella restrizione, semplicemente dovrai parametrizzare i segmenti che ne compongono il perimetro e usare le regole di analisi 1 per trovare massimi/minimi

[matematico91]

no,in questo caso, è inutile esaminare la matrice hessiana, perderesti tempo. il problema ti richiede il massimo e minimo..quindi trovi semplicemente i massimi della funzione ponendo a sistema il gradiente = 0...(se poi quelli sono punti di minimo lo scoprirai alla fine) guardi cosa succede su ogni segmento del tuo quadrato paramettrizzando i 4 segmenti e i vertici del quadrato, confronti il valore che la funzione assume in tutti questi punti e da li è fatta...ciò che ti è stato proposto prima(matrice hessiana) in questo caso ti darebbe subito il massimo o minimi(ipotetico) e se il punto è massimo per funzione allora ovviamente sarà massimo anche per il tuo dominio ristretto no? però in questo caso ribadisco non è richiesto.