Minima distanza dall' origine di una funzione
Ciao a tutti, ho la seguente funzione $ 2/(1 + 0.2 x) + 1/(1 + 0.2 y) - 2.25 =0 $ devo calcolare il punto della funzione tale che si abbia la minima distanza dall'origine.
Cercando sul web ho capito che è un problema di estremi vincolati da risolvere con i moltiplicatori di lagrange, per cui il mio procedimento iniziale è stato quello di minimizzare la funzione "distanza di un punto dall'origine" dove il vincolo è la mia curva
$ min x^2 + y ^2 $
$ 2/(1 + 0.2 x) + 1/(1 + 0.2 y) - 2.25 =0 $
da cui trovo che
$ lambda =-2x; x=y=1,666667 $
adesso però non riesco a costruire la matrice hessiana, qualcuno potrebbe dirmi come fare? E anche se il procedimento è giusto?
Cercando sul web ho capito che è un problema di estremi vincolati da risolvere con i moltiplicatori di lagrange, per cui il mio procedimento iniziale è stato quello di minimizzare la funzione "distanza di un punto dall'origine" dove il vincolo è la mia curva
$ min x^2 + y ^2 $
$ 2/(1 + 0.2 x) + 1/(1 + 0.2 y) - 2.25 =0 $
da cui trovo che
$ lambda =-2x; x=y=1,666667 $
adesso però non riesco a costruire la matrice hessiana, qualcuno potrebbe dirmi come fare? E anche se il procedimento è giusto?
Risposte
Forse non ti serve, osserva che se il conto e' corretto, hai trovato un solo punto stazionario vincolato... penso che a questo punto basti qualche riflessione sull'esistenza del minimo.
Ti ringrazio per aver risposto, ma quindi il procedimento è corretto?
Concettualmente si, hai minimizzato la funzione distanza sul vincolo ${y=f(x)}$.
ok, grazie mille 
Il prof mi ha detto che il punto trovato non appartiene alla funzione e quindi è sbagliato 
qualcuno può darmi qualche dritta?
qualcuno può darmi qualche dritta?
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