Migliori approssimazioni

[erasmulfo1]

Ciao!
Avete presente le frazioni continue? In questa tesi ne parla, così vi tornano alla memoria: http://amslaurea.unibo.it/4547/1/Greco_ ... o_tesi.pdf ...
Verso la fine parla anche di migliori approssimazioni, ma ci sono quelle di primo e quelle di secondo tipo:
le migliori app di primo tipo di un numero $\alpha$ sono i razionali irriducibili $p/q$ tali che, presi comunque altri razionali irriducibili $a/b\ne p/q$ con $0 Ora, considerate due convergenti della frazione di un irrazionale $\alpha$, si definiscono le $\text{frazioni intermedie}$:
con $j>0$ intero, $\phi_j=\frac{j p_{k-1}+p_{k-2}}{j q_{k-1}+q_{k-2}}$.
Ora arriva il punto: esiste un teorema che afferma che le intermedie $\phi_j$ con $a_k/2 Voi ne sapete qualcosa? Avete idee? Basta anche poco, poi magari ne parliamo un po' e troviamo una soluzione che non sia mandare tutto a ca*are

[gugo82]

"Esiste un teorema" dove?
L'hai letto nella tesi che hai linkato? Oppure l'hai letto da altre parti?

[erasmulfo1]

In un paio di libri, uno non lo ricordo, ma di sicuro è a pagina 186 di "Number theory blablabla " di Coppel:
It may be shown that, if
pn−2/qn−2 and pn−1/qn−1 are consecutive convergents of ξ, then any rational number
of the form
(cpn−1 + pn−2)/(cqn−1 + qn−2),
where c is an integer such that an/2 < c ≤ an is a best approximation of ξ.
Mi dispiace non averlo scritto in latex, ma è proprio quello che ho scritto prima!
A questo punto, quanto è affidabile messer Coppel?

[erasmulfo1]

Alla fine l'ho trovato, nella sua unica fonte disponibile in tutto il pianeta terra: http://www.math.ubc.ca/~cass/smith/smith.html

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Chiudo.[/xdom]