Migliore definizione per "dominio"
Ciao a tutti,
volevo sapere quale potrebbe essere la migliore definizione di Dominio di una funzione?
L'intervallo di punti per cui è definita una funzione?
Qualcosa di meglio?
Esiste qualche teorema sul dominio di particolare importanza?
Ciao.
Grazie.
volevo sapere quale potrebbe essere la migliore definizione di Dominio di una funzione?
L'intervallo di punti per cui è definita una funzione?
Qualcosa di meglio?
Esiste qualche teorema sul dominio di particolare importanza?
Ciao.
Grazie.
Risposte
È l'insieme di partenza della funzione.
Lo so ma mi servirebbe una definizione non so abbastanza tecnica.Completa ecco.
Non per essere narcisista, ma quello che ti ho dato mi sembra più che sufficiente... Puoi dire che è l'insieme di partenza nel senso che la funzione prende i valori da tale insieme...
l'habitat della funzione 
bè...l'insieme di tutti i valori che può assumere la variabile indipendente
bè...l'insieme di tutti i valori che può assumere la variabile indipendente
"ELWOOD":
bè...l'insieme di tutti i valori che può assumere la variabile indipendente
Questo, più che altro, è il dominio massimale...
"Tipper":
[quote="ELWOOD"]bè...l'insieme di tutti i valori che può assumere la variabile indipendente
Questo, più che altro, è il dominio massimale...[/quote]
e cioè?
Il dominio massimale è il più grande insieme su cui l'espressione algebrica che rappresenta la funzione non perde di significato.
Ad esempio, se ho una funzione che agisce secondo la legge $f(x) = x^2$, è ovvio che tale espressione ha senso $\forall x \in \mathbb{R}$, ma nessuno mi impedisce di definire una funzione che agisce secondo quella legge nel dominio $[0,1]$, ad esempio.
Infatti, quando si definisce una funzione, prima si definiscono dominio e codominio, dopo (eventualmente), pure la legge secondo cui agisce la suddetta funzione. Una funzione, infatti, esiste a prescindere dall'esistenza di una espressione algebrica che la caratterizzi.
Ad esempio, se ho una funzione che agisce secondo la legge $f(x) = x^2$, è ovvio che tale espressione ha senso $\forall x \in \mathbb{R}$, ma nessuno mi impedisce di definire una funzione che agisce secondo quella legge nel dominio $[0,1]$, ad esempio.
Infatti, quando si definisce una funzione, prima si definiscono dominio e codominio, dopo (eventualmente), pure la legge secondo cui agisce la suddetta funzione. Una funzione, infatti, esiste a prescindere dall'esistenza di una espressione algebrica che la caratterizzi.
Bè il dominio lo intendo nella forma generale, probabilmente è l'intervallo su cui si studia che deve essere specificato
Che intendi con 'nella forma generale'?
"Tipper":
Ad esempio, se ho una funzione che agisce secondo la legge $f(x) = x^2$, è ovvio che tale espressione ha senso $\forall x \in \mathbb{R}$, ma nessuno mi impedisce di definire una funzione che agisce secondo quella legge nel dominio $[0,1]$, ad esempio.
quando dici di definire una funzione che agisce secondo quella legge nel dominio $[0,1]$ stai per così dire restringendo il "dominio generale" ad un intervallo, ma il dominio resta sempre $R$ seppur "ristretto" all'intervallo
No, come dominio scelgo un sottoinsieme proprio del dominio massimale. E il dominio è l'insieme $[0,1]$.
E il dominio è l'insieme $[0,1]$.
Il discorso è questo: non è che prima definisco $f(x) = x^2$ e dopo definisco il dominio, ma prima definisco il dominio (nel caso $[0,1]$, ma potevo prendere $\{1,2\}$, $\{0\}$, o quello che ti pare...) dopo l'eventuale legge algebrica.
si ma il "dominio generale" (scusa se lo chiamo così) sei sempre in grado di trovarlo anche se prima enunci la legge algebrica....anche se esso stesso è un'insieme limitato.
Se ad es ti chiedono di studiare il $logx$ sull'insieme $[-1,0]$ a priori sai che non è possibile proprio perchè conosci già l'insieme dei valori che la funzione può assumere in maniera generale
Se ad es ti chiedono di studiare il $logx$ sull'insieme $[-1,0]$ a priori sai che non è possibile proprio perchè conosci già l'insieme dei valori che la funzione può assumere in maniera generale
Scusa Elwood se mi intrometto, ma ti stai sbagliando. Ad esempio il $logx$ lo puoi prendere anche sui negativi (tranne $x=0$) passando in variabile complessa, così come $x^2$ lo puoi definire sulle matrici di dimensione $\leqn$ o cose simili... questo per dire che non puoi parlare di dominio "generale" senza dire rispetto a cosa sia "generale"... ma fissare cosa sia generale equivale a fissare il dominio e quindi ci stiamo mordendo la coda. La definizione correttà è la seguente
Il dominio di una applicazione fra due insiemi $A$ e $B$ è l'insieme $A$.
Per cui se consideri $x^2$ in $[0,1]$, il dominio è proprio quello.
Poi magari ci si chiede se la cosa che abbiamo scritto ha senso da qualche altra parte e si arriva a quello che comunemente si intende in analisi I per dominio. è da notare, per inciso, che quello che in analisi I si intende per dominio (ossia la totalità degli $x$ in cui ha senso una espressione) è una bufala... cosa succede se definisco $log0=0$? quale è il dominio del logaritmo?
Insomma, tutto questo per dire che il concetto di dominio è una mezza invenzione per non intrecciare le idee e va, diciamo, capita intuitivamente, più che formalmente.
Il dominio di una applicazione fra due insiemi $A$ e $B$ è l'insieme $A$.
Per cui se consideri $x^2$ in $[0,1]$, il dominio è proprio quello.
Poi magari ci si chiede se la cosa che abbiamo scritto ha senso da qualche altra parte e si arriva a quello che comunemente si intende in analisi I per dominio. è da notare, per inciso, che quello che in analisi I si intende per dominio (ossia la totalità degli $x$ in cui ha senso una espressione) è una bufala... cosa succede se definisco $log0=0$? quale è il dominio del logaritmo?
Insomma, tutto questo per dire che il concetto di dominio è una mezza invenzione per non intrecciare le idee e va, diciamo, capita intuitivamente, più che formalmente.
"ELWOOD":
si ma il "dominio generale" (scusa se lo chiamo così) sei sempre in grado di trovarlo anche se prima enunci la legge algebrica....anche se esso stesso è un'insieme limitato.
Se ad es ti chiedono di studiare il $logx$ sull'insieme $[-1,0]$ a priori sai che non è possibile proprio perchè conosci già l'insieme dei valori che la funzione può assumere in maniera generale
Mi sa che parli di dominio generale perché quando dici funzione pensi, come prima cosa, ad una espressione algebrica, anziché pensare ad una particolare relazione fra due insiemi. Come giustamente dice ubermensch (e ci mancherebbe che non lo fosse!
) quando fissi i due insiemi, di cui il primo è il dominio, definisci la funzione come un particolare sottoinsieme del loro prodotto cartesiano.
Si è vero...grazie mi avete aperto gli occhi!Forse si da troppo per scontato che il dominio di una funzione reale appartiene ai n.reali...ma normalmente in un caso generale si va prima a vedere dove la funzione è definita!
ok grazie
ok grazie
io sapevo (ma posso sbagliare) che la definizione di funzione è:
si dice funzione una terna
(A,B,C) ove
A è un insieme (detto insieme di partenza)
B è un insieme (insieme di arrivo)
C è un sottoinsieme di AxB (A cartesiano B) che sia una Relazione Funzionale
E sottoinsieme di FxG si dice relazione funzionale se
per ogni x in F l'insieme degli y in G tali che (x,y) è elemento di E è non vuoto e contiene 1 solo elemento
E' una definizione un po' laboriosa e eccessivamente formale.. ma è la più generale possibile..
Il dominio è così un qualunque insieme in cui definisci una funzione.. che puoi anche definire tu valore per valore (anche se su un sottoinsieme di R..). Diverso è il dominio massimale (che io prima di leggere questo chiamavo semplicemente dominio, così distinguendolo dall'insieme di partenza).
Chiedo scusa a tutti, ma prossimamente studio come si fanno le formule e riscrivo tutto..
si dice funzione una terna
(A,B,C) ove
A è un insieme (detto insieme di partenza)
B è un insieme (insieme di arrivo)
C è un sottoinsieme di AxB (A cartesiano B) che sia una Relazione Funzionale
E sottoinsieme di FxG si dice relazione funzionale se
per ogni x in F l'insieme degli y in G tali che (x,y) è elemento di E è non vuoto e contiene 1 solo elemento
E' una definizione un po' laboriosa e eccessivamente formale.. ma è la più generale possibile..
Il dominio è così un qualunque insieme in cui definisci una funzione.. che puoi anche definire tu valore per valore (anche se su un sottoinsieme di R..). Diverso è il dominio massimale (che io prima di leggere questo chiamavo semplicemente dominio, così distinguendolo dall'insieme di partenza).
Chiedo scusa a tutti, ma prossimamente studio come si fanno le formule e riscrivo tutto..
Poi a partire da questa definizione scrivi (lasciando "implicita" la relazione funzionale) f : A->B
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