Mi togliete una curiosità
ciao a tutti! visto la mia ignoranza in materia vorrei sapere se potreste togliermi un dubbio.
ho 2 limiti di questo tipo $lim_(x->(p/4-))-(2sign(cos x -sin x))/(sinx+cosx)^2$ e quest'altro $lim_(x->(p/4+))-(2sign(cos x -sin x))/(sinx+cosx)^2$
dove p/4 è pigreco su 4, mentre sign è la funzione signum che ritorna 1 se l'argomento è >0, ritorna -1 se l'argomento è <0
il primo mi da come valore -1, ma non capisco come mai il secondo mi dia 1...lo so che dovrebbe essere una stupidaggine, ma mi sfugge il motivo...qualcuno potrebbe spiegarmelo?
grazie a tutti
ho 2 limiti di questo tipo $lim_(x->(p/4-))-(2sign(cos x -sin x))/(sinx+cosx)^2$ e quest'altro $lim_(x->(p/4+))-(2sign(cos x -sin x))/(sinx+cosx)^2$
dove p/4 è pigreco su 4, mentre sign è la funzione signum che ritorna 1 se l'argomento è >0, ritorna -1 se l'argomento è <0
il primo mi da come valore -1, ma non capisco come mai il secondo mi dia 1...lo so che dovrebbe essere una stupidaggine, ma mi sfugge il motivo...qualcuno potrebbe spiegarmelo?
grazie a tutti
Risposte
perchè nel secondo l'argomento della funzione segno tende a 0-
"luca.barletta":
perchè nel secondo l'argomento della funzione segno tende a 0-
ahhhh, ora ho capito: dato che avvicinandomi a p/4 da destra l'argomento di sign si avvicina da sinistra allo zero, allora il $lim_(x->0-) sign(cosx-senx)=-1$ dunque il limite iniziale vale 1.
grazie mille
benchè questo mi è chiaro, non mi è ben chiaro quest'altro esempio:
$lim_(x->-1+)x^2/(x+1) e^(x/(x+1))$ ; $lim_(x->-1-)x^2/(x+1) e^(x/(x+1))$
come posso asserire senza nessun dubbio che il primo tenda a (+ infinito) e il secondo a (- infinito)?
$lim_(x->-1+)x^2/(x+1) e^(x/(x+1))$ ; $lim_(x->-1-)x^2/(x+1) e^(x/(x+1))$
come posso asserire senza nessun dubbio che il primo tenda a (+ infinito) e il secondo a (- infinito)?
veramente il primo tende a 0, basta guardare l'esponenziale: il numeratore tende a -1, il denominatore a 0+, quindi la frazione tende a -inf
per il secondo se $x->-1^-$ allora $x+1->0^-$ per cui $x^2/(x+1)->1/(0^-)=-infty$ e $x/(x+1)->(-1)/(0^-)=+infty$ per cui
$e^(x/(x+1))->+infty$ ed in definitiva hai $-infty*(+infty)=-infty$.
Per il primo luca te lo ha detto già che quel limite fa $0$
$e^(x/(x+1))->+infty$ ed in definitiva hai $-infty*(+infty)=-infty$.
Per il primo luca te lo ha detto già che quel limite fa $0$
visto che siete così gentili, mi potreste spiegare anche perchè questo limite dà come risultato "-2e" ed invece a me da sempre "-e" ???
$lim_(x->+∞) (^(x/(x + 1)) - - /x)/(1/x + 1/x^2)$
non capisco proprio dove sto sbagliando ....
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
$lim_(x->+∞) (^(x/(x + 1)) - - /x)/(1/x + 1/x^2)$
non capisco proprio dove sto sbagliando ....
che procedimento hai usato?
"luca.barletta":
che procedimento hai usato?
l'ho trasformato in questo :
$lim_(x->+∞)(^(x/(x + 1)) - - )/((1/x + 1/x^2)·x)$ e poi svolgendo i calcoli mi da come risultato -e
"dave03":
[quote="luca.barletta"]che procedimento hai usato?
l'ho trasformato in questo :
$lim_(x->+∞)(^(x/(x + 1)) - - )/((1/x + 1/x^2)·x)$ e poi svolgendo i calcoli mi da come risultato -e[/quote]
è sbagliato così, la versione corretta è:
$lim_(x->+∞)(x^(x/(x + 1)) - x - )/((1/x + 1/x^2)·x)$
"luca.barletta":
[quote="dave03"][quote="luca.barletta"]che procedimento hai usato?
l'ho trasformato in questo :
$lim_(x->+∞)(^(x/(x + 1)) - - )/((1/x + 1/x^2)·x)$ e poi svolgendo i calcoli mi da come risultato -e[/quote]
è sbagliato così, la versione corretta è:
$lim_(x->+∞)(x^(x/(x + 1)) - x - )/((1/x + 1/x^2)·x)$[/quote]
scusa me veramente non so come si risolva sta cosa ora...purtroppo c'ho la testa dura...
hai provato con de l'hopital?
"luca.barletta":
hai provato con de l'hopital?
per essere sicuro di non sbagliare ho provato a calcolare la derivata del numeratore con derive, che però non mi sembra sia esatta, visto che se poi faccio il limite del rapporto tra le due derivate, questo mi viene diverso da "-2e"
strano...molto strano...oppure sono io che non funziono bene, pero' ho inserito mille volte il numeratore in derive e il risultato è sempre lo stesso...sarà...
la derivata del numeratore è $e^(x/(x + 1))/(x + 1)^2 + e/x^2
a me la derivata del numeratore esce così:
$e^(x/(x+1))/(x+1)^2-e+e/x^2$
...la derivata di e^x non è uguale a e^x? senza dubbio ho frainteso questo passaggio....
$e^(x/(x+1))/(x+1)^2-e+e/x^2$
...la derivata di e^x non è uguale a e^x? senza dubbio ho frainteso questo passaggio....
certo, ma la derivata di una costante è 0: $d/(dx)e=0$
"luca.barletta":
certo, ma la derivata di una costante è 0: $d/(dx)e=0$
$lim_(x->+∞)(^(x/(x + 1))/(x + 1)^2 + /x^2)/(- 1/x^2 - 2/x^3)$ =
$lim_(x->+∞)(x^2·^x/(x + 1) + ·x^2 + 2··x + )/(x^2·(x + 1)^2)/(- 1/x^2 - 2/x^3)$ =
$lim_(x->+∞)(x^2·^(x/(x + 1)) + ·x^2 + 2··x + )/((x^2·(x + 1)^2)·(- 1/x^2 - 2/x^3))$ =
$lim_(x->+∞)(x^2·^(x/(x + 1)) + ·x^2 + 2··x + )/(- x^2 - 2·x - 2 - 4/x - 1/x^2 - 2/x^3)$ =
$lim_(x->+∞)(x^2(^(x/(x + 1))++2·/x+/x^2))/(x^2(-1 - 2/x - 2/x^2 - 4/x^3 - 1/x^4 - 2/x^5))$ = [size=150]-2e[/size]
alleluja! ti ringrazio infinitamente!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo