Mi serve aiuto
Ciao a tutti sono nuovo di questo Forum, ma ho subito una domanda da porvi.
Dopodomani avrò l'esame di Analisi I, e volevo delle dritte, per questo ho pensato a voi
Sapete dirmi l'integrale di questa funzione come si risolve?
(4x^2 - 4x - 5)
------------------ dx
x^3(x^2 + 4x+5)
E poi vi volevo domandare(non mi insultate per questo), una cosa riguardo lo studio di funzione, in particolare l'asintoto orizzontale.
Messo caso che come funzione da studiare abbia:
x+1
------
lg(x+1)
come si fa a calcolarlo?
In genere si mette x in evidenza, e si elimina la forma indeterminata
Ma qui al denominatore abbiamo lg(x+1) nn posso mettere x in evidenza e divederlo con la x del numeratore.
Qualcuno sa aiutarmi? pls!
Dopodomani avrò l'esame di Analisi I, e volevo delle dritte, per questo ho pensato a voi
Sapete dirmi l'integrale di questa funzione come si risolve?
(4x^2 - 4x - 5)
------------------ dx
x^3(x^2 + 4x+5)
E poi vi volevo domandare(non mi insultate per questo), una cosa riguardo lo studio di funzione, in particolare l'asintoto orizzontale.
Messo caso che come funzione da studiare abbia:
x+1
------
lg(x+1)
come si fa a calcolarlo?
In genere si mette x in evidenza, e si elimina la forma indeterminata
Ma qui al denominatore abbiamo lg(x+1) nn posso mettere x in evidenza e divederlo con la x del numeratore.
Qualcuno sa aiutarmi? pls!
Risposte
Il delta di x^2+4x+5 è minore di 0 quindi non scomponibile.
Puoi separare l'integrale in due integrali utilizzando la scomposizione:
Il dominio della tua funzione è lg(x+1) != 0 e x+1>0
quindi x>-1 e x!=0
Per trovare gli asintoti verticali devi calcolare i seguenti limiti:
1) Lim per x->-1+ di f(x)
2) Lim per x -> 0- di f(x)
3) Lim per x-> 0+ di f(x)
Se i risultati di questi limiti è + o - infinito allora è un asintoto verticale.
Puoi separare l'integrale in due integrali utilizzando la scomposizione:
Ax^2 + Bx + C Dx + E
------------------- + -------------
x^3 x^2+4x+5
Il dominio della tua funzione è lg(x+1) != 0 e x+1>0
quindi x>-1 e x!=0
Per trovare gli asintoti verticali devi calcolare i seguenti limiti:
1) Lim per x->-1+ di f(x)
2) Lim per x -> 0- di f(x)
3) Lim per x-> 0+ di f(x)
Se i risultati di questi limiti è + o - infinito allora è un asintoto verticale.
Dimenticavo, benvenuto steve vai !!
Vabbè che sono un fan di Steve Vai, però mi sento in dovere di consigliare a te e a tutti gli iscritti di leggere sia il regolamento del forum che la sezione riguardante l'inserimento di formule matematiche, per una maggiore comprensione dei testi.
Grazie e benvenuto nel nostro forum!
Saluti, Ermanno.
Grazie e benvenuto nel nostro forum!
Saluti, Ermanno.
Vabbè, il primo messaggio si può perdonare, però ho sbagliato a non indirizzare il nostro amico verso MathML.
dopo aver risolto il sistema lineare 5x5
$int(4x^2-4x-5)/(x^3(x^2+4x+5))dx=int(x^2-1)/x^3dx-int(x+4)/(x^2+4x+5)dx=int1/xdx-int1/x^3dx-int(x+4)/(x^2+4x+5)dx=
$=ln|x|+1/2int-(2x)/(x^2)^2dx-int(x+2+2)/(x^2+4x+5)dx=ln|x|+1/2*1/x^2-int(x+2)/(x^2+4x+5)dx-2int1/(x^2+4x+5)dx=
$=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2int(2x+4)/(x^2+4x+5)dx-2int1/(x^2+4x+4+1)dx=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2ln(x^2+4x+5)-2int1/((x+2)^2+1)dx=
$=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2ln(x^2+4x+5)-2arctan(x+2)+c
salvo errori
$int(4x^2-4x-5)/(x^3(x^2+4x+5))dx=int(x^2-1)/x^3dx-int(x+4)/(x^2+4x+5)dx=int1/xdx-int1/x^3dx-int(x+4)/(x^2+4x+5)dx=
$=ln|x|+1/2int-(2x)/(x^2)^2dx-int(x+2+2)/(x^2+4x+5)dx=ln|x|+1/2*1/x^2-int(x+2)/(x^2+4x+5)dx-2int1/(x^2+4x+5)dx=
$=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2int(2x+4)/(x^2+4x+5)dx-2int1/(x^2+4x+4+1)dx=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2ln(x^2+4x+5)-2int1/((x+2)^2+1)dx=
$=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2ln(x^2+4x+5)-2arctan(x+2)+c
salvo errori
"eugenio.amitrano":
Il delta di x^2+4x+5 è minore di 0 quindi non scomponibile.
Puoi separare l'integrale in due integrali utilizzando la scomposizione:
Ax^2 + Bx + C Dx + E ------------------- + ------------- x^3 x^2+4x+5
Il dominio della tua funzione è lg(x+1) != 0 e x+1>0
quindi x>-1 e x!=0
Per trovare gli asintoti verticali devi calcolare i seguenti limiti:
1) Lim per x->-1+ di f(x)
2) Lim per x -> 0- di f(x)
3) Lim per x-> 0+ di f(x)
Se i risultati di questi limiti è + o - infinito allora è un asintoto verticale.
Grazie
Ma per calcolare invece l'asintoto Orizzontale?( come mi hai mostrato tu serve per calcolare l'asintoto verticale invece per l'orizzontale?)
La normale procedura si fa
Lim per x->∞ di f(x)
Ma se la vado a fare mi ritrovo una forma indeterminata ∞/∞
Come risolvo il problema?
Grazie ancora!
è indeterminata ma il logaritmo cresce meno lentamente del suo argomento, perciò il limite vale $+oo$. In termini asintotici, $ln(x+1)=o(x+1)$.
Questa argomentazione però è poco rigorosa: in realtà per dimostrarlo bisogna usare il teorema di Hospital.
Questa argomentazione però è poco rigorosa: in realtà per dimostrarlo bisogna usare il teorema di Hospital.
oppure il calcolo rigoroso e pedante di tutta la serie, giusto?
Volendo (ma non è corretto) si può affermare che $f(x)$ ammette un asintoto orizzontale perchè $lim_(x rightarrow -1^+)f'(x)=0$, quindi la tangente (che in $-1$ non c'è) tende a diventare orizzontale.
Dimenticavo: benvenuto!!
Dimenticavo: benvenuto!!
"sognatore12bis":
oppure il calcolo rigoroso e pedante di tutta la serie, giusto?
Che serie? No, basta il teorema di Hospital nella forma $oo/oo$, così:
$lim_{x rightarrow oo}(x+1)/(ln(x+1))=^Hlim_{x rightarrow oo}1/(1/(x+1))=lim_{x rightarrow oo}x+1=oo$.
bello!
Grazie per il benvenuto!
Diventeremo amici?
Grazie per il benvenuto!
Diventeremo amici?
In realtà era per Steve Vai, comunque benvenuto anche a te.
"elgiovo":
Volendo (ma non è corretto) si può affermare che $f(x)$ ammette un asintoto orizzontale perchè $lim_(x rightarrow -1^+)f'(x)=0$, quindi la tangente (che in $-1$ non c'è) tende a diventare orizzontale.
Dimenticavo: benvenuto!!
Grazie per la risposta, da quello che ho capito tale funzione non ammette asintoti orizzontali.
p.s= perchè quando scrivete le funzioni, mi compare
$int(4x^2-4x-5)/(x^3(x^2+4x+5))dx=int(x^2-1)/x^3dx-int(x+4)/(x^2+4x+5)dx=int1/xdx-int1/x^3dx-int(x+4)/(x^2+4x+5)dx=
$=ln|x|+1/2int-(2x)/(x^2)^2dx-int(x+2+2)/(x^2+4x+5)dx=ln|x|+1/2*1/x^2-int(x+2)/(x^2+4x+5)dx-2int1/(x^2+4x+5)dx=
$=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2int(2x+4)/(x^2+4x+5)dx-2int1/(x^2+4x+4+1)dx=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2ln(x^2+4x+5)-2int1/((x+2)^2+1)dx=
$=ln|x|+1/2*1/x^2-1/2ln(x^2+4x+5)-2arctan(x+2)+c
a cosa è dovuto tutto questo?
Come suggeriva Nidhogg, vai qui
http://www.matematicamente.it/f/accesso.htm#COME%20INSERIRE%20FORMULE%20MATEMATICHE.
il link ti permette di installare un programma molto utile per scrivere formule in questo forum. Per scriverle ci vuole un linguaggio semplicissimo,
ma se nn installi il programma le equazioni appaiono come mostri!
http://www.matematicamente.it/f/accesso.htm#COME%20INSERIRE%20FORMULE%20MATEMATICHE.
il link ti permette di installare un programma molto utile per scrivere formule in questo forum. Per scriverle ci vuole un linguaggio semplicissimo,
ma se nn installi il programma le equazioni appaiono come mostri!
Steve vai ti ho consigliato una cosa, ma non hai recepito il messaggio!
Devi leggere la sezione per l'inserimento/visione delle formule matematiche. Il link l'ho postato prima!
Saluti, Ermanno.
Devi leggere la sezione per l'inserimento/visione delle formule matematiche. Il link l'ho postato prima!
Saluti, Ermanno.
ragazzi dato che ci troviamo in tema non è che potreste studiarmi questa funzione?:P
x+1
-----
lg(x+1)
Volevo vedere se sapevo studiare bene la funzione! ^^'
Non sto usando ancora il linguaggio matematico, perchè non ho ancora appreso bene come si fa.
bye!
x+1
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lg(x+1)
Volevo vedere se sapevo studiare bene la funzione! ^^'
Non sto usando ancora il linguaggio matematico, perchè non ho ancora appreso bene come si fa.
bye!
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