Mi potete dare una mano con questo limite?!
Avrei bisogno di una mano con questo limite:
$\lim_{x \to \infty}(1-cos(e^-x))^3 e^x$
Il problema riguarda la forma $cos(e^(-x))$,alla quale non rieco ad applicarci Taylor...
$\lim_{x \to \infty}(1-cos(e^-x))^3 e^x$
Il problema riguarda la forma $cos(e^(-x))$,alla quale non rieco ad applicarci Taylor...
Risposte
Meno male non sono l'unico che scrive n nel limite e poi x nell'equazione 
Comunque, prova a dividere e moltiplicare $1 - cos(e^(-x))$ per $e^(-2x)$, dovrebbe venirti il limite notevole $lim_(y->0) (1 - cosy)/y^2 = 1/2$
Comunque, prova a dividere e moltiplicare $1 - cos(e^(-x))$ per $e^(-2x)$, dovrebbe venirti il limite notevole $lim_(y->0) (1 - cosy)/y^2 = 1/2$
Meno male non sono l'unico che scrive n nel limite e poi x nell'equazione
Ho corretto
prova a dividere e moltiplicare 1-cos(e-x) per e-2x
Hai ragione,non ci avevo pensato!!!
MA il fatto che tutto sia elevato alla terza non dà problemi?
Il limite, comunque, esce zero.
E' sufficiente ricondurlo alla forma 0/0 e poi applicare De L'Hopital una volta soltanto (è un po' difficile solo la derivata del numeratore, ma non impossibile!).
E' sufficiente ricondurlo alla forma 0/0 e poi applicare De L'Hopital una volta soltanto (è un po' difficile solo la derivata del numeratore, ma non impossibile!).
E' sufficiente ricondurlo alla forma 0/0
Ma come faccio a metterla nella forma 0/0?
"One":Meno male non sono l'unico che scrive n nel limite e poi x nell'equazione
Ho corretto
prova a dividere e moltiplicare 1-cos(e-x) per e-2x
Hai ragione,non ci avevo pensato!!!
Ma il fatto che tutto sia elevato alla terza non dà problemi?
Beh tu moltiplichi e dividi per lo stesso valore (quindi per 1, che non cambia niente) DENTRO la potenza, quindi poi sarà il risultato a dover essere elevato a quella potenza.
Forse sono io che ho sbagliato a fare i calcoli,ma moltiplicando e divi dendo per $e^(-2x)$,mi rimane una x davanti a cos$e^-x$ e non posso applicare il limite notevole,poi nel mio caso $x$ NON tende a zero ma ad Infinito,quindi non sò se posso applicare il limite notevole...
Ma come faccio a metterla nella forma 0/0?
Semplice: intanto, scritto normalmente, questo limite è una forma indeterminata 0*00. Ma se lo riscrivi come $((1-cos(e^(-x)))^3)/(1/e^x)$ e ottieni $0/0$. A quel punto applichi De L'Hopital solo una volta (ripeto: è un po' difficile la derivata del numeratore, ma c'è di peggio...) e ottieni il risultato, ossia zero.
De l'Hopital ti complica la vita 
Il limite notevole puoi applicarlo perchè non devi considerare $x$ ma $e^(-x)$, che per $x rarr \infty$ tende a 0
(basterebbe porre $y = e^(-x)$ e ti viene il limite notevole con y che tende a 0).
Da cui:
$lim_(x -> \infty)((1-cose^(-x))/e^(-2x) e^(-2x))^3e^x = 1/8e^(-6x)e^x = 1/8e^(-5x) = 0$
Il limite notevole puoi applicarlo perchè non devi considerare $x$ ma $e^(-x)$, che per $x rarr \infty$ tende a 0
(basterebbe porre $y = e^(-x)$ e ti viene il limite notevole con y che tende a 0).
Da cui:
$lim_(x -> \infty)((1-cose^(-x))/e^(-2x) e^(-2x))^3e^x = 1/8e^(-6x)e^x = 1/8e^(-5x) = 0$
Gentah,Gatto grazie ad entrambi,ho applicato il metodo di Gatto perchè lo ritenevo un pò più semplice,e mi era già capitato un esercizio simile con la tangente...
L'importante è averli capiti tutti e due, può capitare che durante un esame non viene in mente quello più rapido e quindi conviene saperne più di uno per risolvere comunque l'esercizio 
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