Mi par impossibile
L'equazione è:
$y''(1+x^2)^2 - 4x(1 + x^2)y' - 2(1 - 3x^2)y = 6x^2 - 2$
Come dato iniziale abbiamo che una soluzione all'equazione omogenea associata è $1 +x^2$; quindi uso il metodo della riduzione dell'ordine, e la soluzione finale mi torna
$y(x) = (1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx + C_1x(1+x^2) + C_2(1 + x^2)$
Dove sappiamo che $(1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx$ è una soluzione particolare dell'equazione di sopra e gli altri due termini sono le soluzioni dell'omogenea associata.
Ora, una domanda dello stesso esercizio chiede di trovare una soluzione particolare della forma $ax + b$. Quindi dovrei svolgere $ (1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx$... e il procedimento è una cosa parecchio mastodontica da fare con la scomposizione in fratti, almeno per il primo integrale... io mi son bloccato... secondo voi è possibile usare un'altra via?? Quale??
$y''(1+x^2)^2 - 4x(1 + x^2)y' - 2(1 - 3x^2)y = 6x^2 - 2$
Come dato iniziale abbiamo che una soluzione all'equazione omogenea associata è $1 +x^2$; quindi uso il metodo della riduzione dell'ordine, e la soluzione finale mi torna
$y(x) = (1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx + C_1x(1+x^2) + C_2(1 + x^2)$
Dove sappiamo che $(1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx$ è una soluzione particolare dell'equazione di sopra e gli altri due termini sono le soluzioni dell'omogenea associata.
Ora, una domanda dello stesso esercizio chiede di trovare una soluzione particolare della forma $ax + b$. Quindi dovrei svolgere $ (1+x^2)int(int(6t^2 - 2)/(1 - t^2)dt)dx$... e il procedimento è una cosa parecchio mastodontica da fare con la scomposizione in fratti, almeno per il primo integrale... io mi son bloccato... secondo voi è possibile usare un'altra via?? Quale??
Risposte
Sostituire y=ax+b nell'equazione e vedere per quali a,b è soddisfatta.
Me l'hanno sempre detto che mi diverto a complicarmi la vita 
grazie 
P.S.: ti torna la soluzione che ho calcolato?
grazie P.S.: ti torna la soluzione che ho calcolato?
Veramente non ci ho provato... ultimamente sono un po' allergica ai conti.
"irenze":
Veramente non ci ho provato... ultimamente sono un po' allergica ai conti.
E' la primavera
...
Così a naso, secondo voi può essere $a = 0$ e $b = 1$? O è possibile trovare altre soluzioni con tutte e due i coeff. diversi da 0?
Ok sì (principio d'identità dei polinomi).
"irenze":
Ok sì (principio d'identità dei polinomi).
Non è che lo faccio apposta a chiedere banalità
è che su 'sta roba voglio essere arcisicuro...'notte e grazie delle risposte
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