Mi aiutate per questo limite grazie
$\lim_(x->0+) sqrt(x) +3/sqrt(x) + log x $
grazie
grazie
Risposte
il secondo termine prova a razionalizzarlo e per il terzo... ln (o log che dir si voglia) e definito per argomenti positivi a partire da?
Non si risolvono esercizi qui...ci si lavora insieme
Non si risolvono esercizi qui...ci si lavora insieme
Ti ringrazio. Preciso che io ci sto lavorando ed avendo un'idea non risolutiva chiedevo gentilmente un aiuto o meglio una "spinta" che mi potesse o confortare o cambiare radicalmente indirizzo.
Prova anche a vedere se c'è qualche infinitesimo favorevole. Vedi un po' le varie funzioni, e vedi se puoi trovare qualche "o piccolo" che ti consenta di modificare la forma della funzione.
Il limite si presenta nella forma $-infty$ + $infty$ . L'idea era quella di cercare di portarlo sotto la forma 0/0 o $infty$/$infty$ , ma non vedo come.
Provando a fare il minimo comune multiplo non mi sembra di andare avanti . E quindi sarei al palo.
Razionalizzare il secondo termine porterebbe il secondo termine sotto la forma 0/0 e questa potrebbe essere la strada giusta nel senso che essendo il limite della somma (3 termini) = alla somma dei limiti : allora il primo diventa 0 il secondo vediamo con l'Hopital ed il terzo $-infty$.
Potrebbe essere questa la strada o no?
Grazie Roby.
Provando a fare il minimo comune multiplo non mi sembra di andare avanti . E quindi sarei al palo.
Razionalizzare il secondo termine porterebbe il secondo termine sotto la forma 0/0 e questa potrebbe essere la strada giusta nel senso che essendo il limite della somma (3 termini) = alla somma dei limiti : allora il primo diventa 0 il secondo vediamo con l'Hopital ed il terzo $-infty$.
Potrebbe essere questa la strada o no?
Grazie Roby.
Pare che ragionando con gli "o piccoli" venga lo stesso risultato che viene a te con il procedimento che hai appena illustrato...
Però lascio la parola a Luc@s per risponderti.
Però lascio la parola a Luc@s per risponderti.
Con l'Hopital non si ottiene niente rimane dopo averlo applicato sul secondo termine della forma 3/0+ e pertanto ritorniamo a monte e cioè :
$+infty$ - $infty$ .
E siamo nuovamente punto a capo .
$+infty$ - $infty$ .
E siamo nuovamente punto a capo .
Ti ripeto, potresti provare a studiare i limiti dei rapporti tra le varie funzioni che compongono la somma, e vedi se puoi "scoprire" che qualcuna delle funzioni che compongono la somma sia "o piccolo" di un'altra.
Comunque, stesso la frenesia, ho commesso un errore.
Quindi non stare ad ascoltarmi, e aspetta la risposta di chi ne sa più di me.
Mi scuso.
Quindi non stare ad ascoltarmi, e aspetta la risposta di chi ne sa più di me.
Mi scuso.
Io ritengo che 3/$0+$ sia un $+ infty$ che è piu' debole del $-infty$ di log x e pertanto "nella mia ignoranza" ritengo che il limite per X-> 0 vada a $-infty$.
Siete d'accordo ?
Siete d'accordo ?
Che intendi per "più debole"? Cioè, potrei anche aver "capito" quello che dici, ma per esserne certo dovrebbe essere che $lim_(x\ to 0^+) ((3/sqrt(x))/(logx)) = 0$. Almeno io non riesco a dimostrarlo.
Chiaramente basta determinare il risultato di $lim_(x\to 0^+) 3/\sqrt(x) + lnx$.
Facciamo la sostituzione $y=-lnx$, cosicché $x=e^(-y)$ ed il limite in questione diviene:
$lim_(y\to +oo) 3e^(y/2)-y$
mettendo in evidenza l'infinito d'ordine maggiore, troviamo:
$lim_(y\to +oo) e^(y/2)*(3-y/e^(y/2))=+oo$
ed il limite è bello che risolto.
Facciamo la sostituzione $y=-lnx$, cosicché $x=e^(-y)$ ed il limite in questione diviene:
$lim_(y\to +oo) 3e^(y/2)-y$
mettendo in evidenza l'infinito d'ordine maggiore, troviamo:
$lim_(y\to +oo) e^(y/2)*(3-y/e^(y/2))=+oo$
ed il limite è bello che risolto.
Sei arrivato a questa conclusione dal momento in cui $ y/e^(y/2)$ è uguale a zero dal momento che il denominatore è un infinito di ordine superiore rispetto al numeratore ?
E percio' rimane un +$infty$ moltiplicato per 3 che ovviamente da $ + infty" $.
Hai ragionato ovviamente così?
Bene se è cosi' allora lo stesso limite : domanda per $x->+infty $ mi tornerebbe anch'esso $+infty$
VI torna? grazie.
E percio' rimane un +$infty$ moltiplicato per 3 che ovviamente da $ + infty" $.
Hai ragionato ovviamente così?
Bene se è cosi' allora lo stesso limite : domanda per $x->+infty $ mi tornerebbe anch'esso $+infty$
VI torna? grazie.
"ANTONELLI ":
Sei arrivato a questa conclusione dal momento in cui $ y/e^(y/2)$ è uguale a zero dal momento che il denominatore è un infinito di ordine superiore rispetto al numeratore?
E percio' rimane un +$infty$ moltiplicato per 3 che ovviamente da $ + infty$.
Hai ragionato ovviamente così?
Ovvio.
"ANTONELLI ":
Bene se è cosi' allora lo stesso limite : domanda per $x->+infty $ mi tornerebbe anch'esso $+infty$
VI torna? grazie.
Certo. Non c'è nemmeno l'ombra di una forma indeterminata quando $x\to +oo$.
Per verificare che una funzione è derivabile in un punto (e analogamente in un intervallo) dobbiamo dimostrare che esiste ed è finito il rapporto incrementale della funzione nel punto (ANALOGAMENTE in tutti i punti dell'intervallo ) ed inoltre devono ovviamente essere il limite destro ed il limite sinistro del rapporto incrementale uguali e finiti.
Come è possibile verificare questo senza addentrarci in calcoli laboriosi se abbiamo di fronte una f(x) complessa?
E' possibile evitare di calcolarsi i limiti?
Grazie delle risposte.
Come è possibile verificare questo senza addentrarci in calcoli laboriosi se abbiamo di fronte una f(x) complessa?
E' possibile evitare di calcolarsi i limiti?
Grazie delle risposte.
"ANTONELLI ":
Per verificare che una funzione è derivabile in un punto (e analogamente in un intervallo) dobbiamo dimostrare che esiste ed è finito il rapporto incrementale della funzione nel punto (ANALOGAMENTE in tutti i punti dell'intervallo ) ed inoltre devono ovviamente essere il limite destro ed il limite sinistro del rapporto incrementale uguali e finiti.
Come è possibile verificare questo senza addentrarci in calcoli laboriosi se abbiamo di fronte una f(x) complessa?
E' possibile evitare di calcolarsi i limiti?
A volte sì, a volte no; dipende dai casi.
La situazione che si presenta di solito negli esercizi è del tipo (semplificando un po'):
$f(x):=\{ (f_1(x), ", se " x<=a),(f_2(x), ", se " x>=a):}$
e si chiede di verificare se $f$ è derivabile in $a$ (qui si suppone che i due "pezzi" di $f$ si incollino con continuità, ossia che $f_1(a)=f_2(a)$, altrimenti certamente $f$ è non derivabile perchè non continua).
Se $f_1,f_2$ sono derivabili, rispettivamente a sinistra ed a destra di $a$, la derivata di $f$ è del tipo:
$f'(x):=\{ (f_1'(x), ", se " x
cosicché lo studio della derivabilità di $f$ può essere fatto andando a calcolare i due limiti $lim_(x\to a^-) f_1'(x), lim_(x\to a^+) f_2'(x)$.
Se, però, le $f_1,f_2$ non sono derivabili intorno ad $a$, allora si deve necessariamente andare a vedere cosa combina il limite del rapporto incrementale.
Bene ed allora nel mio caso:
f(x) = $sqrt (x) + 3/sqrt x + log x ," se " x> 0,
= $0$ , " se" x=0
mostrare che la funzione non è continua nel punto 0 significherebbe andare a verificare che il limite a dx di 0 ed a sx di 0 sono diversi , ma qui non importa neppure fare cio' in quanto in $0-$ la funzione non è neppure definita .
Inoltre dire che f è derivabile per x>0 significherebbe andare a fare il $ lim _(h->0^+)$ $(f(0+h) - f(0))/h$ e trovare un valore come?
f(x) = $sqrt (x) + 3/sqrt x + log x ," se " x> 0,
= $0$ , " se" x=0
mostrare che la funzione non è continua nel punto 0 significherebbe andare a verificare che il limite a dx di 0 ed a sx di 0 sono diversi , ma qui non importa neppure fare cio' in quanto in $0-$ la funzione non è neppure definita .
Inoltre dire che f è derivabile per x>0 significherebbe andare a fare il $ lim _(h->0^+)$ $(f(0+h) - f(0))/h$ e trovare un valore come?
Tanto vale andare a derivare $f$ dove si può (ossia per $x>0$) e poi vedere se esiste $lim_(x\to 0^+)f'(x)$.
Ma, ad ogni modo, si vede subito che la funzione non è derivabile in $0$ (da destra, ovviamente); infatti, se lo fosse dovrebbe essere continua in $0$, cosa che non accade per quanto visto sopra.
Ma, ad ogni modo, si vede subito che la funzione non è derivabile in $0$ (da destra, ovviamente); infatti, se lo fosse dovrebbe essere continua in $0$, cosa che non accade per quanto visto sopra.
oK grazie è stato anche il mio ragionamento.
scusate ancora la mia insistenza (dopo tanti anni dalla mia laurea ho accettato una supplenza di 2 mesi e mezzo ed ho qualche perplessita' -------la crisi si sente anche per me ------devo cambiare lavoro ------) vedo risolta la derivata prima di questa funzione:
$ 1/x $ * $ e^ (1/1-x)$ in questo modo:
$- e^(- (1/(1-x))) (x^2-3x +1)/(x^2(1-x)^2)
sinceramente a me torna leggermente in modo diverso.
A voi come torna?
$ 1/x $ * $ e^ (1/1-x)$ in questo modo:
$- e^(- (1/(1-x))) (x^2-3x +1)/(x^2(1-x)^2)
sinceramente a me torna leggermente in modo diverso.
A voi come torna?
"ANTONELLI ":
vedo risolta la derivata prima di questa funzione:
$ 1/x $ * $ e^ (1/1-x)$ in questo modo:
$- e^(- (1/(1-x))) (x^2-3x +1)/(x^2(1-x)^2)
sinceramente a me torna leggermente in modo diverso.
A voi come torna?
Se la funzione è questa
$ 1/x e^ (1/(1-x))$
la derivata prima risulta così:
$ (-e^( 1/(1 - x) ) (x^2 - 3·x + 1) )/( x^2 ·(1-x)^2)$
che ne dici?
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