Mi aiutate con questo limite?
Come si risolve?
$lim_(t->+oo) (root(3)(e^t-1)*log|t|)/((t^2+t-2)*sqrt(|t|-log(1+|t|)))$
Con gli ordini?Con Taylor?Con qualche trucco particolare?
P.S. In generale per questi limiti grossi quale è il metodo migliore per risolverli?
$lim_(t->+oo) (root(3)(e^t-1)*log|t|)/((t^2+t-2)*sqrt(|t|-log(1+|t|)))$
Con gli ordini?Con Taylor?Con qualche trucco particolare?
P.S. In generale per questi limiti grossi quale è il metodo migliore per risolverli?
Risposte
Per prima cosa puoi togliere i valori assoluti. Detto questo, di limiti notevoli, ad una prima occhiata, non ne vedo, pertanto io proverei con Taylor.
se uso taylor mi rimane:
$lim_(t->+oo) ((t+t^2/2+o(t^2))^(1/3)logt)/((t^2+t-2)(t^2/2+o(t^2))^(1/2))$
ma a questo punto cosa devo fare come procedo?
i valori assoluti sono da togliore perchè il limite è per t che tende a più infinito?
$lim_(t->+oo) ((t+t^2/2+o(t^2))^(1/3)logt)/((t^2+t-2)(t^2/2+o(t^2))^(1/2))$
ma a questo punto cosa devo fare come procedo?
i valori assoluti sono da togliore perchè il limite è per t che tende a più infinito?
vi prego aiutatemi 
Ho paura di averti detto qualcosa di inutile suggerendoti di usare Taylor...
ok... e come faccio a risolvere questo limite? ho provato a considerare il limite di ogni singolo pezzo della funzione e trovo che al numeratore la radice viene $+oo$ di ordine $1/3$ mentre il log è infinitesima di ordine inferiore a ogni potenza... mentre al denominatore il polinomio va a $+oo$ di ordine penso 1 mentre la radice va a $+oo$ di ordine 1... ma a questo punto? come vado avanti? so che il risultato è $+oo$ ma perchè? ok tendono tutti a $+oo$ ma come la mettiamo con gli ordini? vi prego aiutatemi sono nella *****
secondo me... io la farei facile facile dicendo che la numeratore ho un esponenziale moltiplicato per un logaritmo, che di sicuro avrà un grado maggiore del denominatore, dove non compare per niente l'esponenziale...
detto questo, concluderei che tende all'infinito...
detto questo, concluderei che tende all'infinito...
quindi anche se $root(3)(e^t-1)$ siccome c'è l'esponenziale vince sempre l'esponenziale????
l'unica cosa è che la funzione fa parte di una funzione integrale e in base agli ordini dovrei dire che g è integrabile, o prolungabile per continuità ecc ecc
l'unica cosa è che la funzione fa parte di una funzione integrale e in base agli ordini dovrei dire che g è integrabile, o prolungabile per continuità ecc ecc
se provi a sostituire alla variabile t devi valori adeguatamente alti, vedrai come tra il numeratore ed il denominatore ci siano un bel pò di gradi di differenza... facendoti capire quindi che tale limite tende ad infinito...
per il resto, non ti saprei aiutare, non faccio analisi da un bel pò... mi spiace...
per il resto, non ti saprei aiutare, non faccio analisi da un bel pò... mi spiace...
E se provassi a sviluppare in serie di Taylor anche $logt$ e le due radici?
da quel che so non c'è lo sviluppo di taylor per logt... e per le radici non saprei come fare... se mi dici come si fa ci posso provare...
da quel che so non c'è lo sviluppo di taylor per logt... e per le radici non saprei come fare... se mi dici come si fa ci posso provare...
Allora, io ho seguito la strada che ti avevo indicato e ho trovato come risultato $+\infty$.
Spero di non dire cretinate, ma non è lo sviluppo di taylor a non essere definito per $logt$, bensì la serie di maclaurin (quella che pone $x_0=0$ nello sviluppo di taylor...): infatti $log(0)$ non è definito!
Ma se sfrutti l'artificio $logt=log(1+t-1)$, dato lo sviluppo di $log(1+x)$ ottieni:
$log(1+t-1)=(t-1)-(t-1)^2/2+(t-1)^3/3-(t-1)^4/4...$
Analogamente puoi procedere per gli sviluppi delle radici (la derivata di $sqrt(x)$ non è definita in $0$, quindi non puoi applicare maclaurin)...
Se hai dei problemi chiedi pure... io credo di averlo risolto...
Spero di non dire cretinate, ma non è lo sviluppo di taylor a non essere definito per $logt$, bensì la serie di maclaurin (quella che pone $x_0=0$ nello sviluppo di taylor...): infatti $log(0)$ non è definito!
Ma se sfrutti l'artificio $logt=log(1+t-1)$, dato lo sviluppo di $log(1+x)$ ottieni:
$log(1+t-1)=(t-1)-(t-1)^2/2+(t-1)^3/3-(t-1)^4/4...$
Analogamente puoi procedere per gli sviluppi delle radici (la derivata di $sqrt(x)$ non è definita in $0$, quindi non puoi applicare maclaurin)...
Se hai dei problemi chiedi pure... io credo di averlo risolto...
ma il limite tende a +inf, non serve sviluppare con Taylor in t=0...
o mi sbaglio? non vorrei mettervi fuori strada...
o mi sbaglio? non vorrei mettervi fuori strada...
Per $t -> +\inf $ non esistono sviluppi di Taylor!!!!!!!!!!!!!!!!!
gli sviluppi di Taylor si fanno per t che tendeno a un valore finito!!(ovviamente sotto opportune ipotesi di regolarità)
Quindi se volete applicare per forza Taylor dovete cambiare variabile: $y=1/t$ in maniera tale che $y->0^+$
gli sviluppi di Taylor si fanno per t che tendeno a un valore finito!!(ovviamente sotto opportune ipotesi di regolarità)
Quindi se volete applicare per forza Taylor dovete cambiare variabile: $y=1/t$ in maniera tale che $y->0^+$
io sono d'accordo con rocco.g.........
che ne pensi, eventualmente, di dividere per $t^(5/2)$ ?... il numeratore anche "tutto insieme", mentre al denominatore termine a termine la prima parentesi divisa per $t^2$ e il radicando per $t$... o anche solo mettendo in evidenza $t^(5/2)$ al denominatore. ciao.
che ne pensi, eventualmente, di dividere per $t^(5/2)$ ?... il numeratore anche "tutto insieme", mentre al denominatore termine a termine la prima parentesi divisa per $t^2$ e il radicando per $t$... o anche solo mettendo in evidenza $t^(5/2)$ al denominatore. ciao.
quindi taylor non si può usare? e come si risolve allora questo limite?
vi prego aiutatemi....A questo link la mia prof lo risolve ma non spiega per filo e per segno come... a me servirebbero tutti i passaggi commentati...
http://www.dima.unige.it/~rossia/DIDA/A ... 080704.pdf
vi prego aiutatemi....A questo link la mia prof lo risolve ma non spiega per filo e per segno come... a me servirebbero tutti i passaggi commentati...http://www.dima.unige.it/~rossia/DIDA/A ... 080704.pdf
non fraintendere. se ti è stato detto di utilizzare un metodo specifico, questo lo puoi sapere solo tu.
chi ti ha risposto, ti ha suggerito quello che sembra più semplice o più familiare alla persona stessa che lo ha suggerito.
se puoi scegliere, valuta tu quello che ti sembra più semplice o che ti convince di più.
non è escluso che tu possa seguire più metodi e così confrontare procedimenti e risultati.
ciao.
chi ti ha risposto, ti ha suggerito quello che sembra più semplice o più familiare alla persona stessa che lo ha suggerito.
se puoi scegliere, valuta tu quello che ti sembra più semplice o che ti convince di più.
non è escluso che tu possa seguire più metodi e così confrontare procedimenti e risultati.
ciao.
il problema è che non so da che parte cominciare.... non c'è nessuno che riesce a rislvere questo limite passaggio per passaggio?
"Knuckles":
Come si risolve?
$lim_(t->+oo) (root(3)(e^t-1)*log|t|)/((t^2+t-2)*sqrt(|t|-log(1+|t|)))$
Con gli ordini?Con Taylor?Con qualche trucco particolare?
P.S. In generale per questi limiti grossi quale è il metodo migliore per risolverli?
ti spiego che cosa intendo con "mettere in evidenza $t^2*t^(1/2)=t^(5/2)$ al denominatore":
$lim_(t->+oo) (root(3)(e^t-1)*log(t))/(t^(5/2)*(1+1/t-2/(t^2))*sqrt(1-1/t*log(1+t)))$ o anche $lim_(t->+oo) (t^(-5/2)*root(3)(e^t-1)*log(t))/((1+1/t-2/(t^2))*sqrt(1-1/t*log(1+t)))$
spero di essere stata utile. ciao.
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