Mi aiutate con questo limite???

[Nikko96]

non so se sia corretto il risultato ma sopratutto i passaggi $ lim_(x->0)((sinn)/x)^(1/x^2) $ l'ho riscritto come $ lim_(x->0)e^(1/x^2)ln((sinn)/x)=e^(+oo)ln1 $ che è una forma indeterminata... giusti i procedimentI?

[Nikko96]

utilizzando l'hopital esce una cosa simile? $ lim_(x->0)(2x)/x^4(sinx)/x(cosx)/(x^2)1/x^2 $ q
uindi semplificando tutto esce 0

[taurus85]

non usare l' hopital scrivi il limite nella forma e^ (1/x^2)*log(sinx/x), log(sinx/x) $=$ (sinx-x)/x, (sinx-x)/x^3 applicando tailor sinx-x $=$ -1/6 x^3, quindi rimane -1/6, il risultato è e^-(1/6) , puoi anche applicare l' hopital ottieni cosx-1/ 3x^2, con i limiti notevoli -1/2 x^2 / 3x^2 = -1/6 , e^ -(1/6) , è piu rapido con taylor.....

[Berationalgetreal]

I limiti della forma $1^{+ \infty}$ si risolvono tutti con lo stesso trucco:

\[ \frac{\sin (x)}{x} = 1 + \left ( \frac{\sin (x)}{x} - 1 \right ) = 1 + \frac{ \sin (x) - x}{x} \]

Quindi il limite può essere riscritto come

\[ \lim_{x \to 0} {\left (\left ( 1 + \frac{ \sin (x) - x}{x} \right )^{\frac{x}{\sin (x) - x}} \right )^{\frac{\sin (x) - x}{x^3}}} \]

Per risolvere

\[ \lim_{x \to 0} { \frac{\sin (x) - x}{x^3}} \]

puoi utilizzare ciò che preferisci. Visto che ti piace De L'Hopital, usa quello

[Nikko96]

scusa, siccome taylor non lo posso utilizzare, se apllico l'hopital non dovrei frare il prodotto dell'esponente derivato per la base non derivata per la base derivata per l'esponente non derivato??????'

[Berationalgetreal]

"uskin":scusa, siccome taylor non lo posso utilizzare, se apllico l'hopital non dovrei frare il prodotto dell'esponente derivato per la base non derivata per la base derivata per l'esponente non derivato??????'

[size=200]NO![/size]

Come ti ho già detto in un'altra domanda, dovresti rivederti meglio la regola di De L'Hopital. Inoltre, anche un'occhiata ai limiti in generale non ti farebbe male.