Mi aiutate a risolvere questo Limite?
Salve ragazzi ho un po di problemi nel risolvere limiti che non si possono "scomporre"
Solitamente in questi casi utilizzerei Hospital, per eliminare il -1 dal denominatore e poi utilizzare i limiti notevoli. Ma credo ci sia un'altra strada (più semplice) che non conosco. Potreste aiutarmi per favore?
Il limite è:
$lim(x->0) (arctg^2 x * log(1+e^x))/(e^((x)^2)-1)$
grazie a tutti.
Solitamente in questi casi utilizzerei Hospital, per eliminare il -1 dal denominatore e poi utilizzare i limiti notevoli. Ma credo ci sia un'altra strada (più semplice) che non conosco. Potreste aiutarmi per favore?
Il limite è:
$lim(x->0) (arctg^2 x * log(1+e^x))/(e^((x)^2)-1)$
grazie a tutti.
Risposte
Secondo me puoi fare così:
$\arctan^2 x \sim x^2$ e $e^{x^2} - 1 \sim x^2 $ i quali si semplificano e siccome $x \rightarrow 0$ puoi dire che il limite è
$\log 2$
Viene?
$\arctan^2 x \sim x^2$ e $e^{x^2} - 1 \sim x^2 $ i quali si semplificano e siccome $x \rightarrow 0$ puoi dire che il limite è
$\log 2$
Viene?
"davidedesantis":
Secondo me puoi fare così:
$\arctan^2 x \sim x^2$ e $e^{x^2} - 1 \sim x^2 $ i quali si semplificano e siccome $x \rightarrow 0$ puoi dire che il limite è
$\log 2$
Viene?
Si viene, quindi hai usato le stime asintotiche.
Sinceramente non le ho mai usate. Ma a questo punto credo di dovermele rivedere.
Ovviamente ti ringrazio.
Si in pratica si può vedere anche dai limiti notevoli.
Es. se tu hai $\lim_(x->0)\ \e^x - 1$ Puoi moltiplicare e dividere per $x$ infatti:
$\lim_{x->0}\ (\frac{e^x - 1}{x})(x) = 1 (x)$ per il limite notevole, così puoi dire che $e^x -1 \sim x$ e così ho ragionato!
E il limite dell'esempio fa $0$
Es. se tu hai $\lim_(x->0)\ \e^x - 1$ Puoi moltiplicare e dividere per $x$ infatti:
$\lim_{x->0}\ (\frac{e^x - 1}{x})(x) = 1 (x)$ per il limite notevole, così puoi dire che $e^x -1 \sim x$ e così ho ragionato!
E il limite dell'esempio fa $0$
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