Mi aitate con questa serie
il termine generale della serie è $x^n*cosy$ con $0<=y<=1 , x>=0
e la serie va da n a +infinito
io avrei pensato questa cosa: cos varia tre -1 e 1 allora potrei vedere se converge assolutamente.
uso il criterio della radice per togliere ^n e una maggiorazione per togliere il cosy cioè $x^n*cosy<=x^n*1=1
mi rimane $lim[x^(n/n)]=x=somma della serie
xhe dite, è una boiata???
ho inventato un po nn sapendo dove sbatter la testa.
voi come la risolvereste?mi aitate per favore
e la serie va da n a +infinito
io avrei pensato questa cosa: cos varia tre -1 e 1 allora potrei vedere se converge assolutamente.
uso il criterio della radice per togliere ^n e una maggiorazione per togliere il cosy cioè $x^n*cosy<=x^n*1=1
mi rimane $lim[x^(n/n)]=x=somma della serie
xhe dite, è una boiata???
ho inventato un po nn sapendo dove sbatter la testa.
voi come la risolvereste?mi aitate per favore
Risposte
$=x^n non uno!!!!!!!!
Strano cos y, anche se non ci fosse non cambierebbe nulla (quasi, eh!).
$sum_{n=0}^{oo} cosy \ x^n=cosy sum_{n=0}^{oo} x^n$, quindi si tratta unicamente di andare a vedere come si comporta la serie geometrica ($cos y$ è sempre diverso da 0 quando $0<=y<=1$). Se non ricordi bene cos'è la serie geometrica, clicca qui sotto.
Ciao.
$sum_{n=0}^{oo} cosy \ x^n=cosy sum_{n=0}^{oo} x^n$, quindi si tratta unicamente di andare a vedere come si comporta la serie geometrica ($cos y$ è sempre diverso da 0 quando $0<=y<=1$). Se non ricordi bene cos'è la serie geometrica, clicca qui sotto.
Ciao.
che giro lungo e assurdo mi ero inventata.
ma cosy posso portarlo fuori dalla serie anche se nn è una costante???
ps. ho sbagliato le limitazioni della y: $0<=y<=2pi$
ma cosy posso portarlo fuori dalla serie anche se nn è una costante???
ps. ho sbagliato le limitazioni della y: $0<=y<=2pi$
In un certo senso $cos y$ è una costante perchè non dipende da x per cui, quando è diverso da 0, lo si può tranquillamente raccogliere (tirandolo fuori dal segno di serie...).
Allora la soluzione cambia leggermente, in quanto il coseno assume valore 0 in $y=pi/2$ e $y=(3 pi)/2$. Diventa:
Per ogni y tale che $0 <= y < pi/2$ o $pi/2 < y <= (3 pi)/2$ o $(3 pi)/2 < y <= 2 pi$, la serie converge a $cos y 1/(1-x)$ per $x<1$, diverge per $x>1$ ed è indeterminata (non converge) per $x=1$.
Per $y=pi/2$ o $y=(3 pi)/2$, quale che sia il valore di $x in RR$, la serie converge in quanto è 0 (banalmente).
"sara1s":
ps. ho sbagliato le limitazioni della y: $0<=y<=2pi$
Allora la soluzione cambia leggermente, in quanto il coseno assume valore 0 in $y=pi/2$ e $y=(3 pi)/2$. Diventa:
Per ogni y tale che $0 <= y < pi/2$ o $pi/2 < y <= (3 pi)/2$ o $(3 pi)/2 < y <= 2 pi$, la serie converge a $cos y 1/(1-x)$ per $x<1$, diverge per $x>1$ ed è indeterminata (non converge) per $x=1$.
Per $y=pi/2$ o $y=(3 pi)/2$, quale che sia il valore di $x in RR$, la serie converge in quanto è 0 (banalmente).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo