Metodo più semplice per calcolo integrale.

[identikit_man]

Raga sapreste dirmi qual e il metodo più semplice per calcolare il seguente integrale trigonometrico?
$int sin^3x$
Vorrei sapre qual'è il metodo più immediato e veloce, otre a quello per parti?

[f.bisecco]

Escludendo il caso che impari a memoria la formula generale, che se non erro deovrebbe esserci sia per il seno che per il coseno, devi integrare per parti o al limite applicare la sostituzione $t=tg(x/2)$ e dunque $sinx=(2t)/(1+t^2)$ che però ad occhio mi sembra laboriosa...

[f.bisecco]

Escludendo il caso che impari a memoria la formula generale, che se non erro deovrebbe esserci sia per il seno che per il coseno, devi integrare per parti o al limite applicare la sostituzione $t=tg(x/2)$ e dunque $sinx=(2t)/(1+t^2)$ che però ad occhio mi sembra laboriosa...

Scusami per il post di prima scritto male...

[salvozungri]

Io proverei così:

$\int sin^3(x) dx = \int sin^2(x) sin(x)dx = \int (1-cos^2(x)) sin(x) dx$

Per sostituzione: $t= cos(x) => dt= -sin(x) dx$, l'integrale diventa:

$\int -(1-t^2)dt = \int t^2 dt -\int dt = t^3/3 - t +C= (cos^3(x))/3 - cos(x)+C$ con C costante reale

[f.bisecco]

Si questo è il metodo migliore ed immediato...

[identikit_man]

E di questo metodo cosa ne pensate:$int sin^3xdx=int sin^2xsinxdx=-int(1-cos^2x)d(cosx)=-int d(cosx)+int cos^2xd(cosx)=-cosx+(cos^3x)/3$.Secondo voi è un buon metodo?

[salvozungri]

Sì, è praticamente lo stesso procedimento