Metodo peri risolvere limiti di successioni

[scarly2]

ciao vorrei chiedervi un aiuto,un consiglio per risolvere questo esercizio (un consiglio anche generale per risolvere esercizi come questo) :

sia {a[size=75]n[/size]}[size=75]n[/size] una successione convergente si numeri positivi tali che risulti
$ lim_(n -> +oo ) (a[size=75]n[/size]^2 -a[size=75]n[/size])=2 $

Allora:
1)non esiste una successione siffatta;
2)a[size=75]n[/size]=2 per ogni n;
3) $ lim_(n -> +oo ) a[size=75]n[/size] =-1 $
4) $ lim_(n -> +oo ) a[size=75]n[/size] =2 $

Come posso procedere?qual è la risposta vera?per favore aiutatemi

[j18eos]

Riscrivendo le formule correttamente:

$2=\lim_{n\to+\infty}(a_n^2-a_n)$

ove la successione sia convergente a priori dico a $k$, utilizzando le proprietà dei limiti (di successioni):

$\lim_{n\to+\infty}(a_n^2-a_n)=lim_{n\to+\infty}a_n(a_n-1)=\lim_{n\to+\infty}a_n\lim_{n\to+\infty}(a_n-1)=k(\lim_{n\to+\infty}a_n-1)=k(k-1)$

hai la seguente equazione di II grado nell'incognita $k$:

$k(k-1)=2$

trovi le soluzioni e le confronti con quelle proposte.

[cicciobello3]

j18eos,

potresti enunciare quali teoremi hai usato? Così da motivare i passaggi, perché io, inetto studente che cerca di capire, non avrei mai pensato ad una semplificazione del genere! Anzi, vediamo se ho capito..
Siccome l'esercizio chiede di verificare che il limite di partenza è uguale a 2, tu hai pensato "se la differenza fra le due successioni è due, devono essere necessariamente convergenti ad un numero k" ? È così che bisogna ragionare?
Chiedo perché so veramente pochissimo!
Grazie!