Metodo per risolvere i limiti
Ragazzi, io nn so fare i limiti, proprio nn li capisco 
,
l'unico sistema che sono capace di usare è vedere se quel limite corrisponde a un limite notevole, basta che sia anche un pò differente e nn lo capisco più. Allora per esempio ho questi due limiti
$lim_[(x,y)->(0,0)] (3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)$
oppure $lim_[(x,y)->(0,0)] (y-1)^4/[x^2+y^2+2(1-x-y)]$
i libri li cercano di risolvere con la definizione di limite, ma io vorrei un metodo un pò più pratico, altrimenti quanto ci metto...
Aiutatemi voi.Thanks
,l'unico sistema che sono capace di usare è vedere se quel limite corrisponde a un limite notevole, basta che sia anche un pò differente e nn lo capisco più. Allora per esempio ho questi due limiti
$lim_[(x,y)->(0,0)] (3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)$
oppure $lim_[(x,y)->(0,0)] (y-1)^4/[x^2+y^2+2(1-x-y)]$
i libri li cercano di risolvere con la definizione di limite, ma io vorrei un metodo un pò più pratico, altrimenti quanto ci metto...
Aiutatemi voi.Thanks
Risposte
in genere devi assicurarti che il limite esista. Se trovi due curve lungo le quali il limite ha valori diversi il limite non esiste.
Una volta fatto questo potresti per esempio procedere atrraverso maggiorazioni, a una prima occhiata mi pare che possa funzionare per i limiti che hai proposto...
Una volta fatto questo potresti per esempio procedere atrraverso maggiorazioni, a una prima occhiata mi pare che possa funzionare per i limiti che hai proposto...
mi servirebbe invece un'aiuto pratico alla cosa...
Beh... il secondo vale $1/2$
Il primo bisogna valutarlo un pochetto...
$lim_(\barx rightarrow \bar0) (3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2) = lim_(\barx rightarrow \bar0) (3x^3)/(x^2+y^2) + 2 = lim_(\barx rightarrow \bar0)3/(1/x+y^2/x^3)+2=2$
Necessariamente infatti al denominatore della frazione tutto tende a $+oo$ visto che $1/x + y^2/x^3 rightarrow +oo$
Il primo bisogna valutarlo un pochetto...
$lim_(\barx rightarrow \bar0) (3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2) = lim_(\barx rightarrow \bar0) (3x^3)/(x^2+y^2) + 2 = lim_(\barx rightarrow \bar0)3/(1/x+y^2/x^3)+2=2$
Necessariamente infatti al denominatore della frazione tutto tende a $+oo$ visto che $1/x + y^2/x^3 rightarrow +oo$
Il secondo si può valutare anche usando le coordinate polari; si ha, continuando dal secondo passaggio di Lord K,
che il limite iniziale è uguale a:
$lim_(rho->0^+) (3rho^3cos^3theta)/(rho^2) + 2 = lim_(rho->0^+) (3rhocos^3theta) + 2 = 2
in quanto per ogni $theta in (0,2pi)$ si ha $|3rhocos^3theta|<=3rho$ e per il teorema del confronto il limite del primo addendo è 0.
che il limite iniziale è uguale a:
$lim_(rho->0^+) (3rho^3cos^3theta)/(rho^2) + 2 = lim_(rho->0^+) (3rhocos^3theta) + 2 = 2
in quanto per ogni $theta in (0,2pi)$ si ha $|3rhocos^3theta|<=3rho$ e per il teorema del confronto il limite del primo addendo è 0.
tutto l'aiuto nn saprei cm fare, ma mi sapreste indicare i principali metodi per risolvere un limite, altrimenti st'esame nn lo passo.
Grazie a tutti
Grazie a tutti
il libro il secondo limite che non è per $(x,y)->(0,0)$ ma che vanno ad $(1,1)$ sul libro c'è scritto
$(y-1)^4/[(x-1)^2+(y-1)^2] <= {(y-1)^2 [(x-1)^2+(y-1)^2]}/[(x-1)^2+(7y-1)^2]=(y-1)^2
il risultato è 0 mi potreste dire la regola genreale relativa a questo svolgimento?
...Poi una cosa il primo limite voi fate$(3x^3)/(x^2+y^2) +2$, ma qui nn si potrebbe fare un confronto tra infinitesimi e dire che $x^3$ va a $0$ + velocemente di $(x^2+y^2)$ quindi la frazione viene 0 e il risultato finale=2?
$(y-1)^4/[(x-1)^2+(y-1)^2] <= {(y-1)^2 [(x-1)^2+(y-1)^2]}/[(x-1)^2+(7y-1)^2]=(y-1)^2
il risultato è 0 mi potreste dire la regola genreale relativa a questo svolgimento?
...Poi una cosa il primo limite voi fate$(3x^3)/(x^2+y^2) +2$, ma qui nn si potrebbe fare un confronto tra infinitesimi e dire che $x^3$ va a $0$ + velocemente di $(x^2+y^2)$ quindi la frazione viene 0 e il risultato finale=2?
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