Metodo per determinare l'ordine di infinito.

[BatuffoloDiMer]

Mi sorge una domanda alla quale non sono riuscito a trovare risposta su alcun libro di testo.
Date due funzioni infinite f(x) e g(x) è noto come sia possibile determinare la superiorità dell'ordine di infinito dell'una rispetto all'altra studiando il rapporto:

$ lim f(x)/g(x) $

Mi chiedo se sia possibile studiare la relazione tra gli infiniti studiando la differenza:

$ lim f(x)-g(x) $

e almeno poter dire che, se tale limite è zero, gli infiniti delle due funzioni sono dello stesso ordine.
Magari è una stupidagine ma in una situazione in cui f(x) = log(x+1) e g(x)=log(x+2) la prima formula mi risulterebbe inutilizzabile mentre la seconda darebbe:

$ lim log (x+2) -log(x+1)= lim log((x+1)/(x+2))= 0 $

e quindi il risultato che f(x) e g(x) hanno lo stesso ordine d'infinito.
Spero di essermi fatto capire. Buona serata!

[kobeilprofeta]

$f$ e $g$ sono dello stesso ordine se $EE c in RR t.c. lim frac{f}{g}=c$

Supponiamo che $lim (f-g)=0$, allora $frac{lim (f-g)}{lim g}=frac{0}{lim g}$ cioè $lim f/g-1=0$ quindi $lim f/g=1$

Ció vuol dire che se limf-g=0 non solo f e g sono dello stesso ordine, ma sono anche equivalenti

(si suppone peró $lim g!=0$)