Metodo Minimi Quadrati

[Scofield88]

Ciao a tutti,

ho un problema con questo esercizio:

dato il seguente insieme di osservazioni (xi, yi), i =1,....,5
x(i) = 0 - 0.1 - 0.2 - 0.3 - 0.4
y(i) = 0 - 0.0526 - 0.1105 - 0.1743 - 0.2443

a) Descrivere il metodo dei minimi quadrati per ricavare i parametri c1 e c2 della funzione f che approssima i dati y(i): f(x)= (c1 * x)* exp(c2 *x);

b) RIcavare il metodo di Gauss Newton per il problema assegnato.

Come si fanno?! Dalla teoria non riesco a metterli in pratica..


Grazie mille a chi mi saprà aiutare anche per solo uno dei due punti !!!

[Quinzio]

Descrivere il metodo significa scrivere la formula in questione per il metodo dei minimi quadrati dove lo scarto o errore è

$S=\sum_(i=1)^5\ (y_i-c_1x_ie^(c_2x_i))^2$

Abbiamo quindi una funzione $(c_1,c_2)\inRR^2->S\inRR$ da minimizzare

Ne calcoliamo quindi il gradiente:

$\nablaS=-2(y_i-c_1x_ie^(c_2x_i))\ ((x_ie^(c_2x_i)),( c_1x_i^2e^(c_2x_i)))$

che si può semplificare ancora

$\nablaS=-2[(y_i-c_1x_ie^(c_2x_i))x_ie^(c_2x_i)]\ ((1), (c_1x_i))$

e poi guardando qui:
http://www.dia.uniroma3.it/autom/Strume ... Newton.pdf

dovresti poter concludere.

[Scofield88]

Grazie di cuore!