Metodo di integrazione per sezione di un integrale triplo
Ei ciao ragazzi! Perfavore potreste postarmi un esempio di un integrale triplo da risolvere con l'integrazione per sezione? perchè nel mio libro non ne ho trovati esempi e neanche su internet.. grazie anticipatamente! Saluti
Risposte
Inizia con una sfera di raggio a
Dividila in fette orizzontali, calcola l'area di una fetta in funzione della posizione z (l'altezza), quindi integra da -a fino ad a.
[tex]\displaystyle\int_{-a}^{a} {(Area\: fetta(z))}\, dz[/tex]
Confronta con la formula canonica del volume della sfera.
Dividila in fette orizzontali, calcola l'area di una fetta in funzione della posizione z (l'altezza), quindi integra da -a fino ad a.
[tex]\displaystyle\int_{-a}^{a} {(Area\: fetta(z))}\, dz[/tex]
Confronta con la formula canonica del volume della sfera.
ok grazie! ora ci provo! 
ho provato a svolgerlo ma non riesco a capire come variano le variabili x e y.. attendo una tua risposta!
La risposta e' che bisogna partire dalle cose piu' semplici, in due dimensioni.
Se in 2 dimensioni vai spedito allora si passa alle cose piu' complesse.
Prova a calcolare l'area di un cerchio con un integrale doppio.....il cerchio ha raggio 1
Cosa metti dove ci sono i ???
Perche' c'e' -1 e +1 ?
Disegna il cerchio e cerca di capire cosa vogliono dire i due integrali.
Sai cos'e' un loop in informatica ?
[tex]\displaystyle\int_{-1}^{+1} \displaystyle\int_{-???}^{???} \, dx \, dy[/tex]
Se in 2 dimensioni vai spedito allora si passa alle cose piu' complesse.
Prova a calcolare l'area di un cerchio con un integrale doppio.....il cerchio ha raggio 1
Cosa metti dove ci sono i ???
Perche' c'e' -1 e +1 ?
Disegna il cerchio e cerca di capire cosa vogliono dire i due integrali.
Sai cos'e' un loop in informatica ?
[tex]\displaystyle\int_{-1}^{+1} \displaystyle\int_{-???}^{???} \, dx \, dy[/tex]
Ei scusa se ti rispondo solo ora ma non sono stato a casa.. Cmq io non riesco a capire quello che vuoi farmi cercare di capire.. Allora l'integrale credo che sia:
$ int_(-1)^(1) int_(0)^(2\pi) dxdy $ pero non riesco a capire che funzione devo integrare.. potresti essere piu chiaro possibile per favore? venerdì ho compito di analisi 2 e ho un buco negli integrali tripli da svolgere per sezione!
comunque non so cosa è un Loop!
$ int_(-1)^(1) int_(0)^(2\pi) dxdy $ pero non riesco a capire che funzione devo integrare.. potresti essere piu chiaro possibile per favore? venerdì ho compito di analisi 2 e ho un buco negli integrali tripli da svolgere per sezione!
comunque non so cosa è un Loop!
Fregatene di cosa e' un loop per il momento....
Vuoi che sia piu' chiaro, ma se sono piu' chiaro arrivo a darti la soluzione.
L'impostazione di un integrale doppio per l'area del cerchio e' una cosa che dovrebbe secondo me essere banale.
La risoluzione dell'integrale puo' presentare qualche difficolta' (e' macchinosa), ma almeno impostarlo correttamente devi farlo.
Se fai Analisi 2 hai passato Analisi 1 dunque qualcosa la sai.
Se te lo faccio io magari ti impari a memoria come si integra per sezioni una sfera, poi all'esame ti chiedono di calcolare il "Momento di Inerzia di un cono rispetto a un'asse passante per il vertice e parallelo alla base", che si risolve con gli integrali tripli, come fai ?
Detto questo, se vuoi vedere come di integra il cerchio in c.polari, cartesiane, a cipolla e chi piu' ne ha piu' ne metta, Wikipedia lo spiega benissimo.
http://it.wikipedia.org/wiki/Cerchio
Io ti consiglio di "smazzartelo" da solo, senza sbirciare la soluzione.
In bocca al lupo x l'esame.
Vuoi che sia piu' chiaro, ma se sono piu' chiaro arrivo a darti la soluzione.
L'impostazione di un integrale doppio per l'area del cerchio e' una cosa che dovrebbe secondo me essere banale.
La risoluzione dell'integrale puo' presentare qualche difficolta' (e' macchinosa), ma almeno impostarlo correttamente devi farlo.
Se fai Analisi 2 hai passato Analisi 1 dunque qualcosa la sai.
Se te lo faccio io magari ti impari a memoria come si integra per sezioni una sfera, poi all'esame ti chiedono di calcolare il "Momento di Inerzia di un cono rispetto a un'asse passante per il vertice e parallelo alla base", che si risolve con gli integrali tripli, come fai ?
Detto questo, se vuoi vedere come di integra il cerchio in c.polari, cartesiane, a cipolla e chi piu' ne ha piu' ne metta, Wikipedia lo spiega benissimo.
http://it.wikipedia.org/wiki/Cerchio
Io ti consiglio di "smazzartelo" da solo, senza sbirciare la soluzione.
In bocca al lupo x l'esame.
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