Metodo di Hermite per integrazione di polinomi

[Agramar]

Ho già cercato dei post che trattavano questo argomento, ma ho sempre dei dubbi.
Per fare integrali di questo tipo: $int 1/(x^2(x^2+1)^2)dx$
posso procedere così: $A/x+(Bx+C)/(x^2+1)+d/dx((Dx^2+Ex+F)/(x(x^2+1)))$
Successivamente calcolo la derivata, faccio il minimo comune multiplo, svolgo il sistema e poi integro.
1) Se invece devo calcolare l'integrale $int1/(x^3(1+x^2))dx$ come mi devo muovere? Non so come gestire $x^3$
2) In che casi devo passare ai numeri complessi per far assumere al polinomio una forma più "gestibile" per poi applicare Hermite?
3) Se poi ottengo un polinomio irriducibile tipo $int 1/(x^4+2x^2+1)dx$, come faccio ad integrare quel polinomio? Ponendo $t=x^2$, le cose non migliorano.
Infatti ottengo $int 1/((t+1)^2 2sqrt(t)) dt$ e non penso sia utile applicare Hermite. E' questo uno dei casi dove è conveniente passare ai complessi?

Ringrazio anticipatamente tutti coloro che mi risponderanno.

[Antonello93]

Purtroppo questa formula è sempre spiegata male ed in molti libri non capisco perchè viene sempre saltata , comunque l'integrale che non riesci a fare viene così :



$ int\frac{1}{x^3( 1+x^2)} = A/x+(Bx+C)/(x^2+1)+d/dx((Dx+E)/(x^2)) $

se hai ancora problemi chiedi