Metodo di Bernoulli

[entropy1]

Salve vado subito in medias res, un esercizio, nell'ambito delle equazioni differenziali lineari del primo ordine, viene risolto con il metodo di Bernoulli (ATTENZIONE non l'equazione di Bernoulli) in questo modo

$ $$ y'-2/(x+1)y=(x+1)^3$

viene posto $y=u(x)v(x)$ e $y'=u'v+uv'$

sostituendo, si ha $u'v+uv'-2/(x+1)uv=(x+1)^3$ e $u(v'-2/(x+1)v)+vu'=(x+1)^3$

Determiniamo ora $v(x)$ in modo che sia:
$v'-2/(x+1)v=0$
poi prosegue risolvendo quest'ultima. Ma la domanda è perché devo porre $v'-2/(x+1)v=0$?
Ringrazio per l'eventuale aiuto.

[anonymous_0b37e9]

Imponendo:

$[v'-2/(x+1)v=0]$

si può determinare $v(x)$. Quindi, per determinare $u(x)$:

$[u(v'-2/(x+1)v)+vu'=(x+1)^3] rarr [u'=-(x+1)^3/(v(x))] rarr [u=-\int(x+1)^3/(v(x))dx]$

[entropy1]

Grazie per la risposta, mi rimane il dubbio del perché sia uguale a 0 e non magari 1 o $sqr(2)$

[entropy1]

credo che lo accetterò per fede. Comunque di nuovo grazie.

[anonymous_0b37e9]

"entropy":
... mi rimane il dubbio ...

Con quella posizione le due equazioni differenziali seguenti:

$[v'-2/(x+1)v=0] ^^ [u'=-(x+1)^3/(v(x))]$

assumono l'aspetto più semplice e, molto presumibilmente, sono più facilmente risolvibili. Una qualsiasi altra posizione, altrettanto presumibilmente, complicherebbe inutilmente i conti.