Metodo delle secanti aiuto!

[helter_skelter]

metodo delle secanti:
salve a tutti! volevo sapere per quanto riguarda il metodo delle secanti cosa comporta la non convergenza del metodo.. basta che la funzione non sia nè concava nè convessa affinchè il metodo sia non convergente? questo cosa comporta sui punti iniziali e sulle iterazioni? grazie in anticipo!

[ciampax]

Se il metodo non converge, vuol dire che, supposta la funzione di classe

[math]C^2([a,b])[/math]

(in modo che

[math]x_0,\ x_1\in(a,b)[/math]

siano i due punti iniziali del metodo) allora

[math]f''(\alpha)=0[/math]

dove

[math]\alpha\in(a,b)[/math]

è la soluzione cercata. Ciò vuol dire, in parole povere, che, a seconda delle derivate successive o del segno della derivata seconda, il punto

[math]x=\alpha[/math]

è un flesso, oppure presenta qualche particolarità ulteriore che va studiata. Prova, ad esempio, a vedere cosa accade alle funzioni

[math]f(x)=x^3,\ f(x)=x^4[/math]

prendendo come punti iniziali

[math]x_0=-1,\ x_1=1[/math]

.

[helter_skelter]

innanzitutto grazie! ma ho provato a sviluppare in matlab il metodo per la funzione y = x^3 ... con i punti che tu mi hai detto e mi esce: x = 0 come soluzione, trovata in un numero di iterazioni pari a 2... mentre per la y = x^4 ottendo NaN come soluzione con un num di iterazioni pari a 2.. perchè in realtà quest'ultima funzione parte da 0..ma quindi cosa si può concludere? ha senso cambiare i punti iniziali? perchè nel primo caso se per esempio prendessi i punti 2 e 3 mi esce un risultato assurdo in un num di iterazioni molto alto.. non ho ben capito!