Metodo della variazione delle costanti arbitrarie

[unit1]

Salve,

Stavo cercando di risolvere un es ma non capisco un passaggio:
Risolvere, con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie la seguente equazione differenziale

$1$) $y' = y frac{(-sin2x)}{cos^2x}+2x * cos^2x$

ora, per prima cosa si deve risolvere l'equazione omogenea associata

$y' = y frac{(-sin2x)}{cos^2x}$

vedendo che $D(cos^2x) =(-sin2x)$ è facile arrivare ad $y=C(cos^2x)$

Ora devo trovar un equazione specifica che soddisfi la $1$, ma non so come dovrei fare.
Qualcuno mi può dare una retta su cosa devo fare per calcolarla? Sul libro c'è solo un esempio, che io non ho capito!

[ciampax]

Cerca una soluzione particolare della forma seguente:

[tex]$y_p(x)=C(x)\cdot \cos^2 x$[/tex]

dove, stavolta, la $C$ è una funzione e non una costante.

[pater46]

Potresti anche pensare a scrivere $cos^2x$ in altro modo..

Magari usando la formula di duplicazione del coseno

Ed usare il principio di sovrapposizione congiunto al metodo risolutivo per somiglianza.

[unit1]

Non abbiamo studiato il principio di sovrapposizione e non essendo il prof particolarmente severo credo ci sia un metodo più semplice

questo è l'ultimo punto che non capisco, come posso trovar un una soluzione particolare? e perchè non devo contare il $2x$?