Metodo dei moltiplicatori di Lagrange: quando non vale?

[Polvere come te se muoio]

Ciao a tutti, mi sono imbattuta in una domanda d'esame che può sembrare banale ma per me non lo è, forse perché mi manca qualcosa negli appunti. In quali casi si può dire che il metodo dei moltiplicatori di Lagrange non è valido? Del tipo:

Sia f : A ⊂ R3 → R, A={(x,y,z)|4x2+4y2−z2 ≤0,−4≤z≤0}, f(x,y,z)=x+y2+z. Determina eventuali punti di frontiera dove il teorema dei moltiplicatori di Lagrange non si puo’ applicare.

Viene fuori metà di un cono se non sbaglio, e vedo che la risposta è (0,0,0), ma non capisco perché proprio lì Lagrange non si può applicare.. Qualcuno me lo può spiegare? Grazie in anticipo!

[Quinzio]

Qual è il gradiente nel vertice del cono: $(0,0,0)$ ? Esiste ?
Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange si basa tutto sui gradienti...