Metodo dei minimi quadrati

[SaturnV]

Ciao a tutti, ho una domanda concettuale sul metodo dei minimi quadrati.
Devo analizzare una serie di dati che mostrano un certo andamento.
Per trovare la curva che meglio approssima i dati:
devo valutare (a occhio) se è lineare, esponenziale, polinomiale ecc e poi con il metodo dei minimi quadrati devo stimare i parametri corretti della curva? Giusto?
Se per la stessa serie di dati cerco sia una curva lineare, sia una curva esponenziale, cosa mi discrimina se i dati sono "fittati" meglio dall'una o dall'altra? L'incertezza sui parametri che ho calcolato o cosa?
Ultima cosa: a lezione ci hanno spiegato come si trovano i parametri di una retta.
E per quanto riguarda una curva esponenziale come si fa?

Grazie.

Fabio

[Mr.X1]

Io faccio così. Ipotizzo un predittore che sia combinazione lineare dei coefficienti oppure che si asemplicemente lineare e poi vedo quale approssima meglio l'andamento reale dei dati. Purtroppo non so darti bene consigli perchè è un esame che devo ancora studiare bene.
Ciao

[Mr.X1]

Se hai un indirizzo di posta elettronica o un contatto msn posso inviarti un esempio che ho fatto con MATLAB7.
Ciao

[wedge]

"SaturnV":
E per quanto riguarda una curva esponenziale come si fa?

a parte i polinomi credo che tutte le altre funzioni siano improponibili da valutare con i minimi quadrati con carta e penna
è un problema fortemente non lineare, dai un'occhiata alla teoria:
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-linear_least_squares
serve proprio un programmino ad hoc, temo

[pigreco1]

Utilizza Matlab per fare queste cose.

[gugo82]

"wedge":[quote="SaturnV"]
E per quanto riguarda una curva esponenziale come si fa?

a parte i polinomi credo che tutte le altre funzioni siano improponibili da valutare con i minimi quadrati con carta e penna
è un problema fortemente non lineare, dai un'occhiata alla teoria:
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-linear_least_squares
serve proprio un programmino ad hoc, temo[/quote]
Non credo, wedge.
Può cambiare la base di $L^2$ che scegli per l'approssimazione (polinomi di Legendre, funzioni trigonometriche, ...), ma il problema ("Si trovino $n$ scalari tali che sia minima la $L^2$-distanza tra una funzione fissata $f$ e una combinazione lineare di $n$ funzioni indipendenti in $L^2$") ed il metodo risolutivo numerico sono sempre gli stessi... Fa anche questo parte della generalità della Matematica.

Che poi sia difficile fare tutto con carta e penna è ovvio: si devono valutare nei punti fissati funzioni che non sono potenze... Ad ogni modo basta implementare un paio di funzionecelle in C++ ed il gioco è fatto. Ma la difficoltà del problema non risiede nella non-linearità.