[Metodi Matematici per l'ingegneria] Trasformata di Fourier

[pasquale022014]

Chi mi aiuta a risolvere questa trasformata di Fourier??
$ F [ ((2t+3)/((2t+3)^2+5(2t+t)+6)) +u(t)$ * $ u(t-3)] $
Grazie

PS. $ [u(t)$ * $ u(t-3)] $ è un prodotto di convoluzione

[gugo82]

Idee tue?

[pasquale022014]

"gugo82":Idee tue?

Ovviamente applicare la proprietà di linearità ed ottenere due trasformate separare e alla seconda trasformata applicare la proprietà di una trasformata di un prodotto di convoluzione, cioè:
$ F((2t+3)/((2t+3)^2+5(2t+3)+6)) + [F(u(t))*F(u(t-3))] $
La prima trasformata applico il riscalamento (per tutta la frazione) di 2 e la traslazione di 3; allo stesso modo al secondo termine della seconda trasformata, cioè $ F [u(t-3)] $ applico una traslazione di -3
Giusto??

[gugo82]

Certo.

[pasquale022014]

"gugo82":Certo.

La prima trasformata quindi, tralasciando traslazioni e riscalamenti, viene:
$ F (t/(t^2+5t+6)) $ da fare in fratti semplici??

[Camillo]

Forse riscalamenti ...

[pasquale022014]

Allora??

[Camillo]

Se ti riferisci al mio post facevo notare il tuo lapsus : hai scritto "riscaldamenti " invece che " riscalamenti "

[pasquale022014]

"Camillo":Se ti riferisci al mio post facevo notare il tuo lapsus : hai scritto "riscaldamenti " invece che " riscalamenti "

Sisi, avevo già notato ma non riesco a modificare. Appena posso, provvedo. Il mio "Allora" era riferito ad eventuali aiuti

[gugo82]

Hai:
\[
\frac{t}{t^2+5t+6} = \frac{-2}{t+2} + \frac{3}{t+3}
\]
quindi la trasformata dovrebbe venirti una somma di gradini.

[pasquale022014]

"gugo82": ...quindi la trasformata dovrebbe venirti una somma di gradini.

Io mi trovo:
$ F((t)/(t^2+5t+6)) = F ( (3)/(t+3) - (2)/(t+2)) = 3F (1/(t+3)) -2F (1/(t+2)) $

Applicando la traslazione ottengo:

$ 3*F (1/(t+3)) -2*F (1/(t+2)) = 3e^(3iw)F(1/t) -2e^(2jw)F(1/t) $

E infine applico la definizione di trasformata di Fourier di $ 1/t $ , cioè:

$ F(1/t) = -pijsign(w) $