[METODI] Integrazione in campo complesso e residui
È giusto secondo voi?
Esercizio. Si calcoli, usando il Teorema dei Residui,
\[\oint_{\Gamma} \frac{dz}{z(z-1)(z-3)^2}\]
dove $\Gamma$ è il quadrato di lato $2$ percorso in senso antiorario $\Gamma=\{ z=x+iy:|x|\leq2, |y|\leq2\}$
Svolgimento. Le singolarità sono $z=0$ (ordine $1$) e $z=1$ (ordine $1$) in quanto l'altra, $z=3$, sarebbero i punti della circonferenza centrata nell'origine di raggio $3$, che non appartengono al quadrato che ha come contorno $\Gamma$.
Quindi calcolo:
$Res(z=0)=1/{(z-1)(z-3)^2}=-\1/9$;
$Res(z=1)=1/{z(z-3)^2}=1/4$.
Da cui
\[\oint_{\Gamma} \frac{dz}{z(z-1)(z-3)^2}=2\pi i\cdot [-\frac{1}{9}+\frac{1}{4}]=\frac{5}{18}\pi i\]
È corretto?
Grazie a tutti.
Esercizio. Si calcoli, usando il Teorema dei Residui,
\[\oint_{\Gamma} \frac{dz}{z(z-1)(z-3)^2}\]
dove $\Gamma$ è il quadrato di lato $2$ percorso in senso antiorario $\Gamma=\{ z=x+iy:|x|\leq2, |y|\leq2\}$
Svolgimento. Le singolarità sono $z=0$ (ordine $1$) e $z=1$ (ordine $1$) in quanto l'altra, $z=3$, sarebbero i punti della circonferenza centrata nell'origine di raggio $3$, che non appartengono al quadrato che ha come contorno $\Gamma$.
Quindi calcolo:
$Res(z=0)=1/{(z-1)(z-3)^2}=-\1/9$;
$Res(z=1)=1/{z(z-3)^2}=1/4$.
Da cui
\[\oint_{\Gamma} \frac{dz}{z(z-1)(z-3)^2}=2\pi i\cdot [-\frac{1}{9}+\frac{1}{4}]=\frac{5}{18}\pi i\]
È corretto?
Grazie a tutti.
Risposte
Forse è meglio che chiedi in Analisi!
"Emar":
Forse è meglio che chiedi in Analisi!
Forse hai ragione. Mando un messaggio ad uno dei moderatori di quella sezione per chiedere il trasferimento del topic...
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