Media integrale

[skass89]

Ragazzi mi è difficoltoso capire come calcolare la MEDIA INTEGRALE di questa funzione

$f(x) = arccos(3x)$ nell'intervallo $[0,1]$

so come procedere dopo aver calcolato la primitiva $F(x)$, quindi il teorema lo conosco...ma il mio problema è proprio la primitiva, sembrerà strano ma mi mette in difficoltà il $3x$

mi potreste indicare la "retta via" ?

[pater46]

Integra per parti scegliendo $ f(x) = arccos(3x) $ e $g'(x) = 1$.

Così ti porti nella forma $ xarccos(3x) - 1/6 int -18x ( 1 - 9x^2 )^(-1/2) dx $ L'ultimo pezzo è nella forma $ int [f(x)]^\alpha f'(x) $ che si integra facilmente.

[skass89]

sono ancora più confuso di prima.......

[pater46]

-.- Ti ho praticamente svolto l'esercizio e questa è l'unica cosa che dici?

Ti ho fatto vedere come calcolare la primitiva

[skass89]

scusami...ma non ho ancora afferrato...che calcoli hai eseguito?

[pater46]

Hai studiato il meccanismo di integrazione per parti? Riguarda la regola di Leibniz!

[skass89]

okok! la riguardo e ti faccio sapere

[skass89]

scusami la lunga assenza ma ho avuto problemi con internet...

a me comunque è uscita una cosa del genere

$x arccos(3x) - int (1-3x^2)^2 * 1 dx $

puoi dirmi in linea di massima che passaggi hai fatto tu?

[pater46]

mm... mi fai vedere i tuoi di passaggi? Considerando che$ D(arccos(3x)) = -(1 - 9x^2)^(-1/2)$ non capisco proprio da dove ti spunta quel 2 all'esponente.

Senza contare che $(3x)^2 != 3x^2$ come hai fatto tu... ricontrolla!