Max/Min funzoine 2 variabili con Vincolo

[betti92]

Ciao ragazzi ! Rieccomi

Ho questa funzione $f(x,y)= xy^3$ e la seguente regione $S=(x,y) $in$ R^2 : 2x+y<24 , x>=1, y>= 4$
Devo trovare gli eventuali max/min relativi/assoluti.

Inanzitutto faccio le derivate della funzione:

$(dely)/(delx)$ = $y^3$
$(dely)/(dely)$ = $3xy^2$

dopo vorrei usare Lagrange ma non so come muovermi

Grazie in anticipo

[Frink1]

Sai impostare la Lagrangiana? In caso la risposta sia no, dai un'occhiata (almeno un'occhiata, avrai tempo per approfondire) alla teoria e scrivi come la imposteresti...

[betti92]

$xy^3 -λ1(2x+y-24)-λ2(x-1)-λ3(y-4)$

è giusta ?

[Frink1]

La Lagrangiana si usa per delle Equality Constraints. Qui hai delle mixed contraints, hai due metodi davanti a te:

- impostare la lagrangiana sulle sole equality constraints, in questo caso $x-1=0$ e $y-4=0$ e fare constrained optimization su quell'insieme. Ottimizzare poi sull'aperto interno e valutare insieme i risultati ottenuti da ambo i metodi.

- utilizzare il teorema di Kuhn-Tucker. Non è argomento standard degli esami di Analisi II ma mi par di capire che tu faccia Matematica FInanziaria, lì dovreste averlo studiato.

Scegli quello che più ti aggrada!

[betti92]

Faccio economia e nell'esame di matematica è presente anche una parte di finanziaria!

Provo a svolgere con KT e ti riaggiorno ! Grazie mille ad ogni modo