Max/Min funzione goniometrica
Ciao a tutti, ho un problema su come calcolare il max e il min della funzione $ xsenx $ sull'intervallo [0,2pigreco].
Per trovare i min/max derivo ed ottengo $xcosx+senx=0$ di cui una soluzione è $x=0$, ma non riesco atrovare le altre. Qualcuno spiegarmi come risolverla per trovare il mi e il max della funzione in questo intervallo?
Grazie a tutti.
Per trovare i min/max derivo ed ottengo $xcosx+senx=0$ di cui una soluzione è $x=0$, ma non riesco atrovare le altre. Qualcuno spiegarmi come risolverla per trovare il mi e il max della funzione in questo intervallo?
Grazie a tutti.
Risposte
se derivi devi impostare l'equazione che hai scritto tu e devi studiarla.
ovviamente se $cos(x)!=0$ allora la puoi scrivere come $-x=tg(x)$ e studiare quest'ultima.
ricordandoti poi di studiare i casi $cos(x)=0$.
ma secondo me ti converebbe dividire l'intervallo nei intervalli $[0,\pi/2]$, $[\pi/2,\pi]$, $[\pi,3/2 \pi]$ e $[3/2 \pi, 2\pi]$
e su ciascuno di essi studiare la funzione $xsin(x)$ ad esempio nel primo il seno è crescente dunque $xsin(x)$ è crescente dunque il massimo e il minimo li ottiene risp in $\pi /2$ e $0$... e così via negli altri.
ovviamente se $cos(x)!=0$ allora la puoi scrivere come $-x=tg(x)$ e studiare quest'ultima.
ricordandoti poi di studiare i casi $cos(x)=0$.
ma secondo me ti converebbe dividire l'intervallo nei intervalli $[0,\pi/2]$, $[\pi/2,\pi]$, $[\pi,3/2 \pi]$ e $[3/2 \pi, 2\pi]$
e su ciascuno di essi studiare la funzione $xsin(x)$ ad esempio nel primo il seno è crescente dunque $xsin(x)$ è crescente dunque il massimo e il minimo li ottiene risp in $\pi /2$ e $0$... e così via negli altri.
"miuemia":
ma secondo me ti converebbe dividire l'intervallo nei intervalli $[0,\pi/2]$, $[\pi/2,\pi]$, $[\pi,3/2 \pi]$ e $[3/2 \pi, 2\pi]$
e su ciascuno di essi studiare la funzione $xsin(x)$ ad esempio nel primo il seno è crescente dunque $xsin(x)$ è crescente dunque il massimo e il minimo li ottiene risp in $\pi /2$ e $0$... e così via negli altri.
Così però non puoi concludere in base alla richiesta...
ovvero in $pi/2$ hai un massimo relativo a quel sottointervallo ma non è un massimo locale per f in $[0,pi]$
vabbè ma a quel puno basta che confronti i valori che assume la funzione!!!!!!! e vedi fra quelli qual è il più piccolo e il più grande!
Si quello che dici è vero però il problema rimane,
ovvero si capisce ad intuito che il massimo è in $[pi/2,pi]$ qua dentro però come lo tratti?
ovvero si capisce ad intuito che il massimo è in $[pi/2,pi]$ qua dentro però come lo tratti?
in quell'intervallo il seno cresce ...dunque $xsin(x)$ è crescente o decrescente?
in quel intervallo il seno decresce, la funzione prima cresce e poi decresce.
quindi hai fatto!!!
"miuemia":
quindi hai fatto!!!
Cosa ho fatto? Non ti seguo.
allora....sia $f(x)=xsin(x)$
in $[0,\pi/2]$ $xsin(x)$ cresce dunque ha minimo in $0$ e massimo in $\pi/2$ e vale $f(0)=0$ e $f(\pi/2)=\pi/2$
in $[\pi/2, \pi]$ $f(x)$ decresce dunque ha minimo in $\pi$ e massimo in $\pi/2$ e vale $f(\pi/2)=\pi/2$ e $f(\pi)=0$
in $[\pi, 3/2 \pi]$ $f(x)$ decresce dunque ha minimo in $3/2\pi$ e massimo in $\pi$ e vale $f(3/2\pi)=-3/2\pi$ e $f(\pi)=0$
infine in $[3/2\pi,2\pi]$ $f(x)$ cresce e dunque ha minimo in $3/2\pi$ e massimo in $\2\pi$ e vale $f(3/2\pi)=-3/2\pi$ e $f(2\pi)=2\pi$....
quindi si ha che $3/2\pi $ è punto di minimo e $2\pi$ è punto di massimo!!!
adesso è chiaro???????
in $[0,\pi/2]$ $xsin(x)$ cresce dunque ha minimo in $0$ e massimo in $\pi/2$ e vale $f(0)=0$ e $f(\pi/2)=\pi/2$
in $[\pi/2, \pi]$ $f(x)$ decresce dunque ha minimo in $\pi$ e massimo in $\pi/2$ e vale $f(\pi/2)=\pi/2$ e $f(\pi)=0$
in $[\pi, 3/2 \pi]$ $f(x)$ decresce dunque ha minimo in $3/2\pi$ e massimo in $\pi$ e vale $f(3/2\pi)=-3/2\pi$ e $f(\pi)=0$
infine in $[3/2\pi,2\pi]$ $f(x)$ cresce e dunque ha minimo in $3/2\pi$ e massimo in $\2\pi$ e vale $f(3/2\pi)=-3/2\pi$ e $f(2\pi)=2\pi$....
quindi si ha che $3/2\pi $ è punto di minimo e $2\pi$ è punto di massimo!!!
adesso è chiaro???????
"miuemia":
in $[\pi/2, \pi]$ $f(x)$ decresce dunque ha minimo in $\pi$ e massimo in $\pi/2$ e vale $f(\pi/2)=\pi/2$ e $f(\pi)=0$
[...]
...e no!
Ragionaci un po' su.
si si mi so confuso!! sorry!
Scusate ma io ancora non riesco a capire come trovare min e max. Derivo e con $cos(x)≠0$ ottengo $ −x=tg(x)$ in cui la soluzione è $x= 0+ kπ$ e invece $cosx=0$ non è soluzione. In questo modo però trovo solo il minimo in $ x=0$ il max non lo trovo. Il mio dubbio è dato dal fatto che la soluzione della derivata è un valore periodico $x= 0+ kπ$ ma la mia funzione non è periodica, quindi anche i max e i min non sono periodici. Quindi come li trovo? So che il max e "dopo" $(π)/2$, ma di preciso dove?
Grazie a tutti!
Grazie a tutti!
Non credo tu possa trovare analiticamente i punti che tu voglia, infatti se $f(x)=x \sin(x)$ hai che la derivata è
$x \cos(x) + \sin(x)$ e però non penso trovi soluzioni analitiche per gli zeri della derivata. Devi procedere per via numerica.
Se non ricordo male il massimo veniva 1.8... in corrispondenza di un punto poco sopra il 2.
$x \cos(x) + \sin(x)$ e però non penso trovi soluzioni analitiche per gli zeri della derivata. Devi procedere per via numerica.
Se non ricordo male il massimo veniva 1.8... in corrispondenza di un punto poco sopra il 2.
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