Max min inf sup

[Marcomix1]

$A={x in (0,2pi)$ : $log(x)(sen(x)-pi/3)>0}$
devo studiare inf sup max min
come mi comporto?
Agli estremi $0$ e $2pi$ vi è solo inf e sup
poi faccio:
$(sen(x)-pi/3)>0$ $->$ $sen(x)>pi/3$ e $<(2pi)/3$
$log(x)>0$ $->$ $x>1$
e..... quindi?
insomma, non so farlo

[dissonance]

Se ti avessero detto: "studia la funzione $log(x)(sin(x)-pi/3)$ nell'intervallo $(0, 2pi)$", avresti saputo farlo. Qui devi usare gli stessi strumenti, ma un po' di meccanica in meno e di ragionamento in più.

[Marcomix1]

scusa, ma non ho capito, il $log(x)$ in un intervallo tra $0$ e $2pi$ come lo devo vedere..

[j18eos]

Come la funzione logaritmica il cui argomento è strettamente maggiore di 0 e strettamente minore di [tex]2\pi[/tex]

[Marcomix1]

Si ma allora dico:

dominio logaritmo. $x>0$
$log(x)>0$ $->$ $x>1$

$sin(x)-pi/3>0 -> sen(x)>pi/3 -> x>sqrt(3)/2$

poi?

[j18eos]

dalla prima disequazione [tex]x>0[/tex] mentre dalla seconda [tex]x>\frac{\sqrt3}{2}[/tex], le "giustifichi" cioè le grafichi e fai il prodotto dei segni; tale soluzione la intersechi con [tex](0;2\pi)[/tex].

[Marcomix1]

mi viene positivo $x>sqrt(3)/2$, quindi?

[@melia]

Orrore! Qui si fa confusione tra $sin(x-pi/3)$, $sin x-sin pi/3$ e $sin x - pi/3$ che è un fattore sempre negativo perché il $sinx$ è sempre minore di $pi/3=(3,14...)/3=1,04...$

[j18eos]

Marcomix ma sai risolvere una disequazione trigoniometrica in cos per via grafica? Lo dico perché così è più facile. Il risultato da te proposto non è corretto, come ha fatto notare @melia!