Max e Min vincolati
non riesco a risolvere questo esercizio...potete aiutarmi???
funzione: x^2+4y^2-2xy-2x+1
vincolo: x^2+4y^2<=9
mi vengono dei numeri assurdi!!!
funzione: x^2+4y^2-2xy-2x+1
vincolo: x^2+4y^2<=9
mi vengono dei numeri assurdi!!!
Risposte
Ciao e benvenuta....come lo hai provato a risolvere?
grazie!
ho provato sia con le coordinate ellittiche che con i moltiplicatori di lagrange...ma in entrambi i casi i numeri sono un disastro!!
ho provato sia con le coordinate ellittiche che con i moltiplicatori di lagrange...ma in entrambi i casi i numeri sono un disastro!!
Ciao. Con Lagrange:
(credo che i calcoli siano giusti cmq controlla....)
Separo il bordo dalla parte interna del vincolo.
Per il bordo scrivo la lagrangiana, derivo e pongo uguale a zero. Ottengo il sistema:
$2x(1-q)-2y-2=0$
$-2x-8y(1+q)=0$
$x^2+4y^2-9=0$
Se $q=1$ sostituendo ottengo la soluzione (16,-1)
Se $q=-1$ sostituendo ottengo la soluzione (0,-1)
Se $q!=1,-1$ effettivamente viene fuori un papocchio impressionante.
Ho agito così ma non so se c'è qualche strada migliore:
moltiplico la II equazione per (1-q) e sommo le prime 2.
Ottengo $y=1/(4q^2-5)$ per $q!=+-sqrt5/2$
e $x=-4(q+1)$
Bisognerebbe sostituire nella terza equazione per ricavare la q. Io non sono riuscito a finirlo perchè arrivo al 6° grado e non riesco a ridurre. Ho provato anche altri trucchetti ma complicano solo la situazione. Forse qualcuno è più bravo di me con i conti.
Con le coordinate ellittiche mi sembra che non si guadagni niente.
(credo che i calcoli siano giusti cmq controlla....)
Separo il bordo dalla parte interna del vincolo.
Per il bordo scrivo la lagrangiana, derivo e pongo uguale a zero. Ottengo il sistema:
$2x(1-q)-2y-2=0$
$-2x-8y(1+q)=0$
$x^2+4y^2-9=0$
Se $q=1$ sostituendo ottengo la soluzione (16,-1)
Se $q=-1$ sostituendo ottengo la soluzione (0,-1)
Se $q!=1,-1$ effettivamente viene fuori un papocchio impressionante.
Ho agito così ma non so se c'è qualche strada migliore:
moltiplico la II equazione per (1-q) e sommo le prime 2.
Ottengo $y=1/(4q^2-5)$ per $q!=+-sqrt5/2$
e $x=-4(q+1)$
Bisognerebbe sostituire nella terza equazione per ricavare la q. Io non sono riuscito a finirlo perchè arrivo al 6° grado e non riesco a ridurre. Ho provato anche altri trucchetti ma complicano solo la situazione. Forse qualcuno è più bravo di me con i conti.
Con le coordinate ellittiche mi sembra che non si guadagni niente.
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