Max e min relativi funzione a 2 variabili

[FELPONE]

f(x,y)$ x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4) $ ,si chiede di studiare punti di max e min relativi in questa funzione.
Inizio con le derivate parziali che sono fx=$2x+2y-8x^3$ e fy=$2y+2x-8y^3$ a questo punto devo risolvere il sistema uguagliano a zero le due derivate parziali,ma il problema è proprio quì:esce un sistema di sesto grado che non so assolutamente risolvere. Ho provato per sostituzione ma i calcoli si fanno lunghissimi....come agireste voi?

[enr87]

ammesso che le derivate siano giuste potresti notare che da f_x = 0 ottieni 2x + 2y = 8x^3, mentre da f_y = 0 ottieni 2x+2y = 8y^3. allora 8x^3 = 8y^3

[FELPONE]

poi come procederesi ancora...

[vict85]

Per prima cosa suggerirei a tutti e due di riguardarsi un attimo come si fanno le formule. Per quanto riguarda FELPONE non capisco solo perché $f(x)$ non l'hai messo insieme al resto...

Comunque enr87 ti ha praticamente dato la risposta. Nel senso che allora $y=x$ e sostituendo ricavi che $4x-8x^3=0$ cioè $x(1-2x^2)=0$ che si scompone in $x(1-\sqrt{2}x)(1+\sqrt{2}x)=0$.

Da cui ricavi i punti $A=(0,0), B=(1/\sqrt{2},1/\sqrt{2}), C=(-1/\sqrt{2},-1/\sqrt{2})$.

Da qui immagino tu possa cavartela da solo...

[FELPONE]

Mi potresti dire il tipo di tecnica utilizzata nel risolverlo?Nel senso che vorrei ritrovare esercizi sui libri delle superiori perchè sono propio a secco...