Max e min relativi esercizio svolto marcellini sbordone
salve
ho dei dubbi su un es svolto sullo sbordone pag 30 fino a pag 35
Ho tentato di comprendere tutto il ragionamento sulla ricerca di max e min relativi di questa funzione a due variabili:
$f(x,y) = x^4 - 2x^2 +(e^x -y)^4$
il procedimento può essere schematizzabile in questo modo, cioè:
1) $f_x =0$ e $f_y =0$ trovo i punti critici
2) svolgo l'hessiano nei punti critici trovati, e mi regolo se è nullo o meno
3) se è nullo, uso il procedimento dello studio del segno della dev parziale analiticamente più semplice
4) eventuale grafico per capire quale sia la curva dei minimi su cui lavorare
5)trasformazione ad una variabile (mediate la suddetta curva)
6) trovo la dev prima, e l'annullo,trovando eventuali punti critici (devono coincidee con quelli a due variabili)
7) studio degli intorni dei punti critici per capire infine chi è max e chi è min
Per chi ha il libro la cosa credo sia immediata. Oltre alla conferma se lo schema scritto è buono, vorrei capier alcuni punti sempre del problema svolto:
perchè $f(x,e^x) = x^4 - 2x <0$ ?
nel punto 7) si prende un intorno U del punto critico candidato $(x_0, y_0)$ cioè:
$U={(x,y) $RR$: |x-x_0|<1 , |y-y_0| <1}$
dice che la limitazione non è vincolante per $|y-y_0|$ e non capisco il perchè!!!
questa tipologia di esercizio è molto usata? Perchè a primo impatto è poco intuitiva e molto fine, e non saprei come districarmi, inoltre avete degli esercizi simili da suggerirmi?
grazie.
ho dei dubbi su un es svolto sullo sbordone pag 30 fino a pag 35
Ho tentato di comprendere tutto il ragionamento sulla ricerca di max e min relativi di questa funzione a due variabili:
$f(x,y) = x^4 - 2x^2 +(e^x -y)^4$
il procedimento può essere schematizzabile in questo modo, cioè:
1) $f_x =0$ e $f_y =0$ trovo i punti critici
2) svolgo l'hessiano nei punti critici trovati, e mi regolo se è nullo o meno
3) se è nullo, uso il procedimento dello studio del segno della dev parziale analiticamente più semplice
4) eventuale grafico per capire quale sia la curva dei minimi su cui lavorare
5)trasformazione ad una variabile (mediate la suddetta curva)
6) trovo la dev prima, e l'annullo,trovando eventuali punti critici (devono coincidee con quelli a due variabili)
7) studio degli intorni dei punti critici per capire infine chi è max e chi è min
Per chi ha il libro la cosa credo sia immediata. Oltre alla conferma se lo schema scritto è buono, vorrei capier alcuni punti sempre del problema svolto:
perchè $f(x,e^x) = x^4 - 2x <0$ ?
nel punto 7) si prende un intorno U del punto critico candidato $(x_0, y_0)$ cioè:
$U={(x,y) $RR$: |x-x_0|<1 , |y-y_0| <1}$
dice che la limitazione non è vincolante per $|y-y_0|$ e non capisco il perchè!!!
questa tipologia di esercizio è molto usata? Perchè a primo impatto è poco intuitiva e molto fine, e non saprei come districarmi, inoltre avete degli esercizi simili da suggerirmi?
grazie.
Risposte
"Viator":
nel punto 7) si prende un intorno U del punto critico candidato $(x_0, y_0)$ cioè:
$U={(x,y) $RR$: |x-x_0|<1 , |y-y_0| <1}$
dice che la limitazione non è vincolante per $|y-y_0|$ e non capisco il perchè!!!
Perché l'essere punto di max[min] relativo è una proprietà locale. Per determinarla occorre e basta considerare la restrizione della funzione ad un intorno del punto in esame.
da quanto ho capito questo metodo è quello di trovare localmente come hai detto tu i punti di max e min realativi.
Inoltre come punto per 'dimostrare' il 7) è $(1,e)$ evidentemente per avere l'intorno di $x_0$ ha usato
$x-x_0 < 1$ e mi trovo
ma perchè non ha usato: $|y-y_0 < e$?
evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge!
grazie
Inoltre come punto per 'dimostrare' il 7) è $(1,e)$ evidentemente per avere l'intorno di $x_0$ ha usato
$x-x_0 < 1$ e mi trovo
ma perchè non ha usato: $|y-y_0 < e$?
evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge!
grazie
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